極限の問題です。解説をお願いします。

よろしくお願いします。

lim [x->inf] { (2x-3)/(2x) }^x = (e)^(-3/2)

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  • 1人1回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/08/29 23:20:14
  • 終了:2015/08/30 01:59:49

回答(1件)

id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4620ベストアンサー獲得回数19562015/08/30 01:02:16

ポイント100pt

問題はこう。
¥lim_{x¥to¥infty} ¥left¥(¥frac{2x-3}{2x}¥right¥)^x

lim の中の分母と分子を x で割って、
¥lim_{x¥to¥infty} ¥left¥(¥frac{2-¥frac{3}{x}}{2}¥right¥)^x

分母を取っ払うと、
¥lim_{x¥to¥infty} ¥left¥(1-¥frac{3}{2x}¥right¥)^x

ここで、¥frac{3}{2x}=¥frac{1}{X} と置くと
¥lim_{X¥to¥infty} ¥left¥(1-¥frac{1}{X}¥right¥)^{¥frac{3}{2}X}

¥frac{3}{2} は X に関係がないので、
¥left¥{¥lim_{X¥to¥infty} ¥left¥(1-¥frac{1}{X}¥right¥)^X¥right¥}^{¥frac{3}{2}}

極限の公式には、¥lim_{x¥to¥infty} ¥left¥(1-¥frac{1}{x}¥right¥)^x = e というのがあるので
e^{¥frac{3}{2}}

id:ysaito2015

ありがとうございます!

2015/08/30 01:59:36

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