IQと偏差値は連動しますか？

正確にはしないです。ＩＱとは、たとえて言えば学力偏差値より少し生活偏差値よりなので、
普通のサラリーマンや新聞読んでる主婦、その家庭の子供、が一番高くなるように設定されている感じ。
そして偏差値とはどの統計でも算出され得るものです。
偏差値だけでは意味がわからない（寿命偏差値とかもつくれます）が、
ここでいわれているのは学校で模試をうけたときの偏差値のことだとおもいます。
模試での偏差値はその模試をうけた同学年内での相対的評価ですので、
社会人など含めて計る絶対的評価のＩＱとはかなり違います。
自分の偏差値が高い＝そのテストを受けた同学年がバカばっかりということも考えられます。
ＩＱは歴代のＩＱテストを受けた人たちとの比較で総合的に判断されます。
人との比較で使われる点ではおなじですし、　
偏差値だけで計られるのは大学受験（同世代が受ける）までですので大体用途はあっていますが
社会に出て学力偏差値が使用されることはありません
（例外：ＴＯＥＩＣは社会人でも偏差値評価）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A5%E8%83%BD%E6%8C%87%E6%95%B0
ＩＱは高いけど偏差値は最低となる場合、おそらくその模試がものすごくへんな問題なのでしょう。
単に引っ越して転入したばかりで、まだならっていないところが模試にでたのかもしれません。

　
　ＩＱが一階なら、偏差値は二階、学歴は三階です。
　
　知能指数（IQ）は、論理的法則を発見する能力の目安です。
http://curazy.com/archives/42747
　下記15問の問いに答えるとあなたの知能指数(IQ)を測定できます。
　
　義務教育は「日本国憲法；国民の三大義務と三大権利」の条件です。
http://d.hatena.ne.jp/adlib/19850101　中学生諸君！ Basic ５
　Ex libris Web Library；image:Index（19850102-19850104）
　
　受験は競争でなく、機会です（調べたい高校名を検索できます）。
http://高校偏差値.net/search.php
　※ランクは当サイトの独自調査から算出したデータです。