初めまして。

https://www.jetro.go.jp/

詳しいことはジェトロに問い合わせて欲しいのですが、冷蔵の温度を一定温度以下に保つとかだと、たぶん食品輸送と相乗りになりますが、相手先によっては税関で留め置かれて惨いことになる例があります。
また、食品といっしょに送ってもらえない可能性も高い。
下手すると専用冷凍コンテナ（温度設定を高くすれば冷蔵になる）を丸ごとチャーター・・・になります。
冷凍なら船便で安くたくさんありますが、冷蔵便だと高級食材などと相乗りになるかもしれない・・乗せてもらえればですが。
空きを探しての相乗りなら比較的安い送料で済むと思いますが・・・。

ついでに言えば、臭いとか揮発性とか毒性などなどによって航空便で送れないケースも多々あります。
航空便だと気圧の低下による変質や事故も考慮するべきでしょう。
例えばリチウム電池は航空便で発火事故が相次ぎ、現時点では航空便では受け付けてもらえない状態です。
お金を出せば良い・・・と言うわけではないのです。
運送屋には請け負った荷物全てに対して責任が発生するのですから、危ないと思ったら断られる可能性もあります。

こんばんは。
私も同様の経験があり、その際にはフェデックスに依頼をしました。通関用の書類等を作るのに手間取りましたが、なんとかなりました。私の場合にはアメリカでしたので、ヨーロッパとなるとまた別の手続きが必要なのかもしれないので、その点は確認してください。
別の輸送会社でジェットエイト(Cool24 - 国際クール宅配便 ｜ ジェットエイト株式会社 JET8 Cargo Co., Ltd.)という業者を使った同僚もいます。コストは高いですが、梱包と書類作成も代行してくれるようです。ご参考までに。