数学の問題で質問です

-1≪X≪2の範囲で常に不等式X^2−4X−1≪mx+2m-1 がなりたつようなmの最小値は?
という問題を詳しい解説つきでどなたか解いてくださいませんか。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2015/12/23 22:10:20
  • 終了:2015/12/30 22:15:03

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4359ベストアンサー獲得回数3982015/12/24 00:33:56

まず、y=x^2-4x-1をグラフに描いて、この放物線の-1≦x≦2の範囲と
y=mx+2m-1=m(x+2)-1すなわち、点(-2,-1)を通る傾きmの直線の大小関係を調べて、
mの範囲を求めてみるのはどうでしょうか。
分かりにくければ、具体的にm=0,1,2,3,4,5として描いてみといいかと思います。
 ちなみに、数Ⅲの範囲でよければ、
x(x-4)/(x+2)≦mと式を変形して、
y=x(x-4)/(x+2)とy=mの大小関係をグラフから考えて、
{-1≦x≦2の範囲におけるy=x(x-4)/(x+2)の最大値}≦mとなるようなmの範囲を考えればいいので
結局、-1≦x≦2の範囲におけるy=x(x-4)/(x+2)の最大値(これがmの最小値)を求める問題になります。(^_^;

※参考URL
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10150448630
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=67012&qu=1

id:kokoron11

詳しい解説ありがとうございます。結果的に他の解説で納得してしまいましたが
他の解説教えてくださり感謝です!

2015/12/27 22:41:18

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