生け花と華道の違いはなんですか？

華道の家元のサイトで生け花とフラワーアレンジメントの違いが書かれています。
教えて～いけばな｜はじめての方へ｜いけばなの根源 華道家元池坊

いけばなとフラワーアレンジメントの違いを簡単にいうと、フラワーアレンジメントは「足し算の美学」といって、花をたくさん使って空間を埋めていきます。一方、いけばなは「引き算の美学」といわれ、たくさんの花を詰め込むのではなく、季節の草木をできるだけ少ない数で、豊かな空間をつくります。
いけばなは、フラワーアレンジメントより難しそうだと思っている方もいらっしゃると思います。確かに、いけばなは歴史も古く、覚えることも多いのですが、上達するためにいろいろ覚えたり、たくさん練習することはどちらも同じです。
大きな違いは、いけばなは日本の伝統文化です。我が国で何百年も育まれ、発展してきた日本独自の文化としての精神が、いけばなにはあります。

生け花のしきたりが華道という認識で腑に落ちますか?

華道というのは「道」が付いているところから見ても分かるように、禅宗の流れを汲む宗教です。
茶席に花を飾ったところから派生したようです。
利休が始めた茶道がやはり禅宗の流れを汲むように、華道もまた禅宗を起源とする、その世界を表現しようとする宗教です。

生け花は言葉の意味通り、切り花を水に生けて飾るものです。
道端のタンポポでも切って飾れば立派な生け花です。