CNNニュースやTEDで話される英語について、言葉（単語）の音は聞き取れてるのですが、それが何の話をしているのか分からず困っています。

ニュースのトランスクリプト(NPRなどはサイトに公開されていることが多いです)を入手して、ニュースで話されるのと同じ速度で(戻り読みをせずに)黙読してみてください。それで理解できない感じがあれば (つい行ったり戻ったりしてしまう場合は)、構文が取れてない可能性があります。どれが主語でどれが動詞か、どこが形容詞句でどこが副詞句か、複文ならどこからどこまでが節か、一読して構造を頭の中に思い描けますか。戻り読みせずにある程度の速度で読めなければ、聞いてもわからないです。読みながら斜線や括弧で文の構造を分析してゆくという練習はどうでしょう。

一つのパラグラフだけならわかるけれど、どんどん読み進めているとわからなくなる、という場合は、読みながら頭の中により大きな構造を組み立ててゆく必要があります。やはり、「戻らずに読む」練習をたくさんするのが良いんじゃないかなと思います(私個人が、多読が先行していたのでそう思うだけかもしれませんが。)

読むのは全然問題ないのだけれど、というなら、あと考えられるのは語彙(新しめの語彙や、口語特有の言い回し)不足か、複数の単語の音を塊として認識する速度の問題でしょうか。後者は慣れの問題ですが、トランスクリプトを見ながら聞いてフレーズと音の塊を結びつける練習がいいかもしれません。