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円周率は、遥か果てまで永久に終わらないといわれていますが、まだ、解明されていない、超先の数字で終わっていないことが、どうしてわかるのですか?

なるべくわかりやすくお教えいただけますでしょうか。

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  • 登録:2016/03/24 23:58:36
  • 終了:2016/04/24 00:00:03

回答(4件)

匿名回答5号 No.1

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2016/03/27 15:34:05

質問者がレベル悪けりゃ(意味不明、文書になってない)
回答者もそれに合わせた、いい加減な回答ですね。

円周率は 無理数であり、超越数(代数的数で無い)事は数学的に証明されています。
だから、無限桁で循環する事は有りません。(ここまでは無理数の定義)
かつ、初等代数式の解でない。

有理数と回答した方、冗談でしょうね。(有理数とは分数ですよ)

匿名回答5号 No.2

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2016/03/27 15:45:20

質問者がレベル悪けりゃ(意味不明、文書になってない)
回答者もそれに合わせた、いい加減なかいとうですね。

円周率は 無理数であり、超越数(代数的数で無い)事は数学的に証明されています。
だから、無限桁で循環する事は有りません。(ここまでは無理数の定義)
かつ、初等代数式の解でない という事。

2号さん 有理数も有限桁でないモノ(無限桁)も有ります、その場合循環小数になります。だから、桁が無限、有限では、有理数かどうかは分かれません。

匿名回答6号

あれ、もちろん有理数で無限桁はありますが、「有限桁ならば有理数である」は真なので2号さんの議論にはそれで十分じゃないですか?

2016/03/27 16:07:09
匿名回答4号

回答者が5号しかいない件について。
回答とコメントの区別はつかなくても、有理数と無理数の違いは理解できるのか。

2016/03/27 21:35:40
匿名回答9号 No.3

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2016/04/01 01:40:41

「遥か果てまで永久に終わらない」の意味しだいですけれども、下記のようなかんじらしいです。

無理数である ⇒ 三角関数および微積分の初等的な性質(高校数学くらい?)からの帰結

もっとも簡単な証明らしい

の中身は追えなくても、たかだかA4一枚で収まる程度の帰結だということはなんとなくイメージできるのではないかと思います。つまり現代日本の高校(までの)数学を否定しない限りはπは無理数と判断するしかないということで。

超越数である ⇒ 複素数範囲の三角関数(指数関数)・微積分の初等的な性質に加えて基本対称式の性質(大学数学くらい?)からの帰結

つまり、現代日本の大学(までの)数学を否定しない限りは(A4で3ページ弱に収まる証明の帰結により)πは超越数と判断するしかないということで。

匿名回答10号 No.4

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2016/04/01 07:27:25

言葉で表現すると「円周率=円周の長さ÷円の直径」です。
この場合、円周の長さはあるには違いなく、そしてある円では円周の長さは決まっているのですが、数値で上手く表現出来ない。直径が1mの円で、円周の長さが数字できちんと書けないのです。
似たようなものに、1辺が1mの正方形で、対角を結ぶ対角線の長さは、ピタゴラスの定理で、平方すれば(二乗すれば)2mとなる長さなのです。それは確定しているのですが、数字では、 1.414213562………で書き切れません。
数字で書こうとすると遥か果てまで永久に終わらないには違いないのですが、1辺の長さが1mの正方形の対角線の長さは値としては(√(2)m)しっかり確定していて、「解明できてない」のではない。
直径1mの円周の長さもπmと確定していて、「解明できてない」のではないではないけれど、数字で表現が出来ないだけです。
(1/3)+(3/7)=(7/21)+(9/21)=(16/21)と表現出来るのですが、この分数を分数ではない数字の並びでは表現出来ないというのは、なにか似ていませんか。

「いくら計算しても、超先の数字でも終わらない」というのと、「解明が出来てない」というのとは違います。

  • 匿名回答1号
    匿名回答1号 2016/03/25 00:02:14
    「見つかっていない」というだけではないでしょうか。
  • 匿名回答2号
    匿名回答2号 2016/03/25 00:25:16
    証明されてます。
    https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E7%84%A1%E7%90%86%E6%80%A7%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
  • 匿名質問者
    匿名質問者 2016/03/25 00:57:30
    匿名回答2号様、ありがとうございます。
    私の数学のレベルでは、URLの数式が理解できないのです。
    何とか日本語の文章で質問文の答えを書けないものでしょうか?
  • 匿名回答2号
    匿名回答2号 2016/03/25 01:31:45
    有限桁の小数は有理数です。
    πを有理数だと前提して特定の式を解いていくと矛盾が生じます。
    それはπを有理数だとした前提が間違っているということです。
  • 匿名回答3号
    匿名回答3号 2016/03/25 22:33:11
    1割る3 を計算すると0.33333・・・ となりますが
    これは、いつか終わるかもしれない
    終わることが証明されていないだけじゃないか

    と思いますか?
    円周率も全く同じ話です。
  • 匿名回答4号
    匿名回答4号 2016/03/25 23:33:13
    >3号
    無理数と有理数を混ぜると理解が難しくなります。
  • 匿名回答2号
    匿名回答2号 2016/03/27 01:27:02
    >3号
    全然違う。
    1割る3 の話は極限を理解できていないと難しいジャンル。
    1÷3 = 0.3333・・・
    1÷3×3 = 0.9999・・・ = 1 ???
  • 匿名回答7号
    匿名回答7号 2016/03/28 02:07:52
    ヤフーもそうだけど、はてなも口悪い人多いな。
  • 匿名回答8号
    匿名回答8号 2016/03/28 09:35:24
    匿名性が高くなると、口とか態度が悪くなる人は多いです :-|

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