匿名質問者
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lim n->∞ (-1)^n/n と lim n->∞ (-2)^n/n の違いについて。


極限の計算で前者が0である一方で後者が発散するとされているのですが、計算上どこが違いの肝になっているのでしょうか。直感的にも不思議です。

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3Einfinity+(-1)%5En%2Fn
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3Einfinity+(-2)%5En%2Fn
(Wolfram Alphaでは後者はComplex Infinityという結果)

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2016/05/02 02:07:12
  • 終了:2016/05/09 02:10:03

ベストアンサー

匿名回答2号 No.2

匿名回答2号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2016/05/02 07:52:37

絶対値の極限を考え、それから符号を考えてみましょう。

なおComplex Infinityというのは高校での極限とは意味が違うので、気にしないようにしましょう。

その他の回答(1件)

匿名回答1号 No.1

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2016/05/02 07:15:48

/nが、乗数にかかっているのか、lim以外の全体にかかっているのか、表記がわかりませんが、後者だとおもいます。
最初の式のこたえ。nが1のときは (-1)の1乗を1でわったもの=ー1。nが2のときは、(ー1)の2乗を1でわったもの=1。 nが3のときは、ー1。nが4のときは、1。
このように振動するので、遠目でみると、0付近をうろうろしているということになります。

 
次の式のこたえ。nが1のときは (-2)の1乗を1でわったもの=ー2。nが2のときは、(ー2)の2乗を2でわったもの=2。 nが3のときは、ー8/3。nが4のときは、4。
このように振動しつつ、振れ幅があがるので、グラフを遠目でみると、∞にちかづくごろはどこをうろうろしているかさっぱりわからない。ということになります。
 
違いは、指数関数の、底が、1~ー1の範囲の、収束するものであるかどうか、だとおもいます。1をこえるか、ー1を下回ると、やはり、いつか発散します。

匿名回答2号 No.2

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2016/05/02 07:52:37ここでベストアンサー

絶対値の極限を考え、それから符号を考えてみましょう。

なおComplex Infinityというのは高校での極限とは意味が違うので、気にしないようにしましょう。

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