数学の数IIIの問題について教えていただきたいです。

次の関数f(x,y)の極値の候補を求めそれが極大か極小か判定せよ。
f(x)=2x²-2xy+5y²-6x+12y+2
途中式も教えてくださるとありがたいです!

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回答(1件)

id:RyuichiXP No.1

RyuichiXP回答回数154ベストアンサー獲得回数02016/06/25 16:54:17

二変数関数についての微分の問題だから、rscさんの言う通り多分大学一年生の解析学の範囲。

f(x,y)=2x²-2xy+5y²-6x+12y+2とする

f(x,y)を偏微分(xまたはyについて微分)すると、
df(x)/dx = 4x - 2y - 6 = 0
df(x)/dy = -2x +10y +12 = 0

(詳しくは忘れたけど、)この2つを連立方程式として解くと最小値が出て来るので、

 2x - y -3 = 0
 -2x +10y +12 = 0

∴(x,y)=(1,-1)より極小値f(1,1)=13をとる。

参考文献:http://mathtrain.jp/quadratic

id:NAPORIN

ここでは文頭のマイナスが箇条書きのドットに変換されちゃうので下から3行目がおかしくなってます。

2016/06/26 08:42:20
id:RyuichiXP

修正させて頂きました。

2016/06/26 11:46:49
  • id:rsc96074
     これは数IIIというより、大学教養の微分積分の「2変数関数の極値」の問題のようです。(^_^;
    http://racco.mikeneko.jp/Kougi/98s/Kisoenshuu1/6-18.html
  • id:rsc96074
     ちなみに、数IIIということで高校の数学では、次のように平方完成して
     f(x,y)=2{x-(y+3)/2}^2+(9/2)(y+1)^2-7
    y=-1,x=(y+3)/2=1のとき、fは極小値-7をとる。

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