ログイン済みなのにブックマークボタンを押しても《ログインしてください》のポップアップが出てコメントできない。

ブラウザのクッキーがオフになってないかチェック。ほかにもいろいろな要因がありえますが。

コメントありがとうございます★
クッキー確認しましたがオフにはなっていませんでした。
他に要因があるみたいです(；´ｪ｀)

質問がかけているので、ログインできているとして、
＞ブックマークボタンを押しても
このブックマークボタンは、どこのボタンですか？
ブログなどに表示されているボタンですか？それともツールバーのボタンですか？

パソコンの時計が一般的なサイトとズレているとそうなることもあるようです。
（でも今のパソコンやスマホだと普通は時刻がズレたりしないですよね…古いパソコンだとあるみたいです）
パソコン内部の電池やコンデンサの効力が切れてるとたまにそういう風になりますが。
スマホをおもちだったらそちらからも試してみては。

ken3memoさん
ツールバーのボタンです(´；ω；｀)

なぽりんさん
時計のズレは今のとこないです・・・
そんなこともあるんですね(；´ｪ｀)

はてなブックマークSafari拡張での話ですか？
私も以前はログインしてるにもかかわらず「ログインして下さい」状態だったのでずっと使ってなかったのですが、さっきインストールして試してみたら使えるようになってました。SafariのバージョンはそのOSで使える最新なんでしょうか。
ソフトウェアアップデートからSafariのアップデートやセキュリティアップデートが可能なら、実行してみたらどうでしょう。

http://q.hatena.ne.jp/1436399582
http://q.hatena.ne.jp/1336828622

ficaさん

最新バージョンにアップデートして拡張インストールしなおしましたが・・・
無理でした(´；ω；｀)