衝撃加速度の計算方法について、工学に詳しい方に御教示いただきたく御願いします。

回答は計算方法等を明示のうえ、誤りを具体的に御指摘願います。
特に係数等の適否について御教示いただければと思います。
下記の計算式では、追突車両が300トン以上になっても、衝撃加速度は2.09G以上にはならないため、時速8km/hの追突では追突車両の重量によらず、衝撃加速度は約2Gとなり、不自然に思います。係数を固定にすることに原因があるのでしょうか。
私としては、追突車両が乗用車と大型車では、反発係数や衝突時間の係数を変えなければならないと思いますが、どこに誤りがあるのでしょうか。
計算式(被追突車両の運転席の乗員者が追突車両から受ける衝撃加速度)
a2 ={(1+e)*V10}/{t*(1+W2/W1)*3.6}=9.6/0.51=18.8m/s2= 1.92G
a2=被追突車の受ける衝撃加速度
V10=追突車の衝突速度 = 8km/h
W1=追突車両総重量 = 12,000kgf
W2=被追突車両総重量 = 1,040kgf
e=反発係数=0.20
G=重力加速度=9.8m/s2
t=衝突時間= 0.13
3.6=速度km/hをm/sに変換する係数

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2016/07/17 14:30:29
  • 終了:2016/07/24 14:35:03

ベストアンサー

id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4326ベストアンサー獲得回数17742016/07/18 14:11:54

ポイント500pt

質問されているのは、式があっているという前提で、車重を変えてみたときに納得がいかないということでしょうか。
その場合、反発係数と衝突時間を固定で考えるから、おかしくなるんです。

止まってる車が軽くて、ぶつかってくる車が極端に重いとき。
大きな車は、ぶつかっても止まりません。
小さな車を引きずりながらさらに進みます(外れることもあるでしょうが)。

物理で言うところの完全非弾性衝突です。
その場合は、反発係数 e は、ゼロになります。


また、車重によって衝突時間が変わります。
反発係数が 1 よりも 0 に近いようなものがぶつかるときには、物体が変形しながらエネルギーが逃げていきます。

重いものがぶつかった場合には衝突時間は長く、軽いものがぶつかった場合には衝突時間が短くなります。




追記です。

計算式は、ある工学に詳しいと思われる方から御教示いただいたものです。

「衝突速度の推定 - 停止車両への直角偏心衝突における有効衝突速度の導入 - (PDF)」
この論文の 2ページ目左下にある式 (1)、(2) でしょうね。
# 導出過程に興味があるなら、参考文献が示されているので、そちらをあたってみると良いと思います

式 (1) に、¥bar m = ¥frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} を代入して、

 ¥Delta V = V_{10} - V_{11} = ¥frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} (1 + e) (V_{10} - V_{20}) ¥frac{1}{m_1}

 = ¥frac{m_2}{m_1 + m_2} (1 + e) (V_{10} - V_{20})

 = ¥frac{1}{ ¥frac{m_1}{m_2} + 1} (1 + e) (V_{10} - V_{20})

 = ¥frac{(1 + e) (V_{10} - V_{20})}{ ¥frac{m_1}{m_2} + 1}

衝突時間を t とすると、加速度(衝突前後の速度変化) α は
 ¥alpha = ¥frac{¥Delta V}{t}

 = ¥frac{(1 + e) (V_{10} - V_{20})}{ t (¥frac{m_1}{m_2} + 1)}

添え字が 2 の方の車は止まっていて(V_{20} = 0)、ぶつかった後には両方の車が止まる(V_{11} = V_{21} = 0)という想定なので、

 ¥alpha = ¥frac{(1 + e) V_{10}}{ t (¥frac{m_1}{m_2} + 1)}

という感じなんですね >質問の式


で、計算が腑に落ちない理由ですが、「ぶつかった後に両方の車が停止する」という前提が成り立たないような車重、もしくは速度でも、この式を使っていること、もしくは反発係数、衝突時間を固定値で扱っていることです。

  • ぶつかってくる車の車重が大きい場合には、衝突後に停止しない(V_{11} ¥neq 0 で計算すべき)。
  • 止まっていた車が衝突後に跳ね返されるなら e ¥gt 0 。ぶつかってきた車に貼りつくなら e = 0
  • 衝突時間も条件によって変わるはず。
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id:Jikayousha

計算式は、ある工学に詳しいと思われる方から御教示いただいたものです。
私自身は、物理などに詳しくないので、エクセルで上記の式に重量や速度を代入して見たのですが、追突車両を10トン、時速50キロとしてもa2は約12Gとなるなど、素人的に違和感を感じています。a2についても最大衝突加速度ではなく、平均の衝突加速度なのかとも思っていますのが、いずれにしても釈然としません。
正しい計算式を教えていただれば、助かります。

2016/07/18 20:01:26
id:a-kuma3

計算式は、ある工学に詳しいと思われる方から御教示いただいたものです。

回答に追記しました。

2016/07/19 13:41:51

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id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4326ベストアンサー獲得回数17742016/07/18 14:11:54ここでベストアンサー

ポイント500pt

質問されているのは、式があっているという前提で、車重を変えてみたときに納得がいかないということでしょうか。
その場合、反発係数と衝突時間を固定で考えるから、おかしくなるんです。

止まってる車が軽くて、ぶつかってくる車が極端に重いとき。
大きな車は、ぶつかっても止まりません。
小さな車を引きずりながらさらに進みます(外れることもあるでしょうが)。

物理で言うところの完全非弾性衝突です。
その場合は、反発係数 e は、ゼロになります。


また、車重によって衝突時間が変わります。
反発係数が 1 よりも 0 に近いようなものがぶつかるときには、物体が変形しながらエネルギーが逃げていきます。

重いものがぶつかった場合には衝突時間は長く、軽いものがぶつかった場合には衝突時間が短くなります。




追記です。

計算式は、ある工学に詳しいと思われる方から御教示いただいたものです。

「衝突速度の推定 - 停止車両への直角偏心衝突における有効衝突速度の導入 - (PDF)」
この論文の 2ページ目左下にある式 (1)、(2) でしょうね。
# 導出過程に興味があるなら、参考文献が示されているので、そちらをあたってみると良いと思います

式 (1) に、¥bar m = ¥frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} を代入して、

 ¥Delta V = V_{10} - V_{11} = ¥frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} (1 + e) (V_{10} - V_{20}) ¥frac{1}{m_1}

 = ¥frac{m_2}{m_1 + m_2} (1 + e) (V_{10} - V_{20})

 = ¥frac{1}{ ¥frac{m_1}{m_2} + 1} (1 + e) (V_{10} - V_{20})

 = ¥frac{(1 + e) (V_{10} - V_{20})}{ ¥frac{m_1}{m_2} + 1}

衝突時間を t とすると、加速度(衝突前後の速度変化) α は
 ¥alpha = ¥frac{¥Delta V}{t}

 = ¥frac{(1 + e) (V_{10} - V_{20})}{ t (¥frac{m_1}{m_2} + 1)}

添え字が 2 の方の車は止まっていて(V_{20} = 0)、ぶつかった後には両方の車が止まる(V_{11} = V_{21} = 0)という想定なので、

 ¥alpha = ¥frac{(1 + e) V_{10}}{ t (¥frac{m_1}{m_2} + 1)}

という感じなんですね >質問の式


で、計算が腑に落ちない理由ですが、「ぶつかった後に両方の車が停止する」という前提が成り立たないような車重、もしくは速度でも、この式を使っていること、もしくは反発係数、衝突時間を固定値で扱っていることです。

  • ぶつかってくる車の車重が大きい場合には、衝突後に停止しない(V_{11} ¥neq 0 で計算すべき)。
  • 止まっていた車が衝突後に跳ね返されるなら e ¥gt 0 。ぶつかってきた車に貼りつくなら e = 0
  • 衝突時間も条件によって変わるはず。
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id:Jikayousha

計算式は、ある工学に詳しいと思われる方から御教示いただいたものです。
私自身は、物理などに詳しくないので、エクセルで上記の式に重量や速度を代入して見たのですが、追突車両を10トン、時速50キロとしてもa2は約12Gとなるなど、素人的に違和感を感じています。a2についても最大衝突加速度ではなく、平均の衝突加速度なのかとも思っていますのが、いずれにしても釈然としません。
正しい計算式を教えていただれば、助かります。

2016/07/18 20:01:26
id:a-kuma3

計算式は、ある工学に詳しいと思われる方から御教示いただいたものです。

回答に追記しました。

2016/07/19 13:41:51
id:Jikayousha

回答いただき、ありがとうございます。係数だけでなく、私が提示した計算式自体も正しいか疑念があります。知りたいことは、1040㎏の乗用車に12トンの大型トラックが衝突した場合の衝撃加速度の計算方法とその価です。

  • id:NAPORIN
    時速8キロって速足歩きくらいじゃなかったかな。それだとあまり不自然には見えない。
    「衝撃加速度」とその他の運動量とは違うってことですよね。

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