今日はマスコミ、ニュースサイト各社で『決勝で敗退』という言葉をよく目にしますが、日本語として正しいのでしょうか？

銀メダルのことを敗退というかですが、
たしかにはいたい【敗退】の意味 - goo国語辞書をみても、定義に、しりぞく、が入っているので「進出するわけではない」という理屈からみればおかしいです。
　
ちょっとマスコミ側の弁護にまわってみますと、
勝負事では自分のやり方を通すことで勝つこと自体を我道を進むことだととっているのかもしれませんね。Ｙ字に道が合流する地点に立ったとき我道を進めず道を譲ったから敗退だろうと。
金や銀のレベルまでいくと切磋琢磨の結果は運次第の部分もあるのでまた他の世界戦では我が道を進めるが、オリンピックでは退けられたということかもしれません。
また、他の候補になる言葉「敗北」「敗走」「負けた」はどれもいかにも語感がキツくなります。
銀メダルでは金メダル以外にはすべて勝ったわけですからあまり衝撃的な言葉は使いたくない。
それほど大きな地位の落下ではないから「敗退」くらいがちょうどいいと思っているのかもしれません。

　
　無念、優勝旗を目前に敗退！（書くまいと思えど今日の暑さかな）
♪ 敗戦後 テレビに映る黒砂を われら泣きぬれて袋に詰めこむ（窮児）
……　東海の小島の磯の白砂に われ泣きぬれて蟹とたはむる（啄木）
　
♪ Und wer's nie gekonnt, der stehle Weinend sich aus diesem Bund!
（得なかった者は、泣きながらこっそりと、この集いから去るがよい）
──　ベートーヴェン《交響曲第九番“合唱付”18240507 Wien》
　
https://www.youtube.com/watch?v=oqewCzpfmqU
　砂漠の敗北者 ～ 許されざる者どもの伝説 ～
http://d.hatena.ne.jp/adlib/20111020
　

確かに違和感を感じる表現ですね。よくぞ気がついたと関心します。

ただ、「言葉は生き物」とも言われるように、日本語も時の流れとともに若干の変貌を遂げています。それは否定の意味しか持たない「全然」が肯定の意味としても普通に使われるようになったりであるとか、かつては「一所懸命」が正しく「一生懸命」は誤りであるとされてきたのが今ではメディアでさえも当然のように後者を使うようになったりであるとか、「早急」は「さっきゅう」であり「そうきゅう」と回答するとテストで減点をもらっていたはずなのに、政治家や経済界の大物たちはごく一部の例外を除けば後者の発音をする人ばかりだとか、つまりはそういう事なんです。

https://www.nhk.or.jp/bunken/summary/kotoba/gimon/046.html
http://news.mynavi.jp/news/2014/06/24/178/

だから日本語として正しいかどうかという問いに対しては、本来ならば誤った使用法なんだろうけれども、多数が用い続ければいずれは正しい使用法へと変化する事もあるうる、といった回答にならざるをえないかなと思います（昨今では若い世代を中心として「ありえる」を使う人が多いですがNHKのアナウンサーは今でも「ありうる」で通しています）。

　
〔古辞苑〕
　
……　敗退（はいたい）負けてしりぞくこと。（P1533）
http://booklog.jp/users/awalibrary/archives/1/4051003256
──　渡部 ひろし・他《新世紀百科辞典 19680201-19781005 学習研究社》
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……　敗退（はいたい）負けて退くこと。退散。（P1763）
……　退散（たいさん）①あつまっている人々が退き散ること。②にげ
散ること。のがれ去ること。（P1334）
http://booklog.jp/users/awalibrary/archives/1/B000J98TJQ
──　新村 出《広辞苑 19660516 第二版 19690516-19711118 岩波書店》
　
〔誤辞苑〕
　
……　立ち退く；たちのく（＝正／誤＝）たちしりぞく
（20160821 17:30-17:40-17:50 RSK イブニング５時 夕方のひととき、
とれとれほやほや！ おトクな生活情報を届けます！
https://twitter.com/makatann53/status/767281032034816001
──　《Ｎスタ ニューズアイ 20160821 17:50-18:00 RSK》
　
〔英辞苑〕
　
　いくら考えても、唯一の回答に対して「ベストアンサー」は変だ。
　ベストは最上級の形容詞なので、三つ以上の回答が前提となる。
　二つの回答なら比較級ベター、唯一の回答なら原級グッドが順当だ。
　
……　日本では中学一年で、英語の形容詞に３階級あると教わります。
http://q.hatena.ne.jp/1374832039#a1209097（No.4 20130726 21:47:11）
　なんでか ～ きまぐれランキングの虚実 ～
　
　この問題については、はてな、Yahoo! 知恵袋、教えて! goo からの
公式見解は見あたらない。とっちでもいいじゃないか、とも思われるが、
大きな船が沈むのは、小さな穴を塞がない（失敗の法則）からだ。
　
http://q.hatena.ne.jp/1464487696（20160529 11:08:16）
……　a-kuma3さんが「分らない」といえば、スタッフも沈黙する。
http://q.hatena.ne.jp/1471340868#a1258490（No.3 20160817 06:48:02）