xyz空間に5点A(1,1,0),B(-1,1,0),C(-1,-1,0),D(1,-1,0),P(0,0,3)を取る。四角錐PABCDのx^2+y^2>=1をみたす部分の体積を求めよ。


解説 x>=y>=0の部分Dの体積を求め8倍すれば良い。
Dはx>=1/√2の範囲に有り、平面x=tで切ると切り口は長方形となりその面積は(t-√1-t^2)×3(1-t)である

解説の断面が長方形になるという所なのですが、何故長方形だと言えるのですか?x>=y>=0の部分は4倍で四角錐を表すのではないですか?何故8倍なのか分かりません

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  • 登録:2016/09/12 04:31:51
  • 終了:2016/10/02 04:35:03

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4380ベストアンサー獲得回数3982016/09/12 10:12:11

 上から見た図を描いて、黄色い部分の8倍になります。
 x>=y>=0⇔y≦x、y≧0と考えるといいと思います。
f:id:rsc96074:20160913064309p:image
 それから、長方形については2つ目のURLの下の方に図があります。
 ちなみに、平面PAD:3x+z=3を平面x=t(定数)で切ると、交線は平面z=3(1-t)上にあって定数となって高さが一定になります。
※参考URL
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11115821816
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10128748680
http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20160916/1474038233

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