円周率について質問です。たとえば、ここに直径１センチの円があったとします。

　
　もし円周率が割切れたら、直径と円周の倍数が正比例して循環する。
https://freeofficehp.wordpress.com/2012/11/05/%E9%96%8B%E7%99%BA%E3%83%A1%E3%83%A2%EF%BC%9A%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%80%80%CF%80/
　自由処；円周は直径の何倍かという値です。
　

なぜかというと、１センチの直径をもつ円の円周をはかるときに１０進法の巻き尺をつかうのではどんなに細かい目盛りまでわってもきっちりにならないような数（＝無限小数）だとわかってるからです。
　
もし、１０／３（さんぶんのじゅう）を小数になおすと、３．３３３３３・・・ってなって、これもどんなに細かい目盛りをつくっていってもきっちり目盛りに合うことはない数なんだとわかりますよね。
１０は３で割り切れませんからしょうがないんです。
このことが先に計算してわかっているので、もし巻き尺のどこかの目盛りにきっちり重なってみえたら、それは巻き尺がずれていたり、こまかすぎて見間違えたり、途中で面倒になって四捨五入しただけだとわかります。
円周率の場合もそれと同じで、先にいろいろな計算で「割り切れない」（正確にいうと割り算にさえなれないのですが）ことが分かっているのです。
　
もうちょっとだけ高度な話については、
http://q.hatena.ne.jp/1458831516 πが無理数だというのを、数… / ※口調を中学生（… - 人力検索はてな
こちらの回答１で書いたから読んでみてください。
最初の２行はとばしてよんでよいです。
結局は「なぜ円周率は無限小数なのか？」という話をしています。正解は大学の数学専攻にならないと理解できないから、入口をちょっと書いただけです。
　
余談：コメントをいまよみなおすと黒い表のなかに「循環小数でない有理数」なんてかいてあるけどそんなものはないですよね・・https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0#.E7.84.A1.E7.90.86.E6.95.B0　あっ整数か。