円周率について質問です。たとえば、ここに直径1センチの円があったとします。

すると円周は、3,141592・・・と無限につづきますよね。
しかし、実際は円周には終わりがあります。ということは、円周率には終わりがあるんじゃないかな?と思いました。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2016/10/18 19:23:33
  • 終了:2016/10/25 19:25:03

ベストアンサー

id:takejin No.3

たけじん回答回数1493ベストアンサー獲得回数1942016/10/19 08:54:23スマートフォンから投稿

ものすごく正確な物差しを用意します。
この物差しは、自由に曲がるので、円周の長さを直接測れるとします。
この物差しには、ものすごく細かい目盛りがついています。
円周に沿って、この物差しをあてがいます。
cm単位の目盛りが3のところをわずかに超えています。
その十分の一のmm単位の目盛りでは、1をだいぶ超えています。
その十分の一の0.1mm単位の目盛りでは、4を少し超えたところです。
その十分の一の0.01mm単位の目盛りでは、1と2の中間点あたりです。
その十分の一の1μm単位の目盛りでは、6のちょっと手前です。

円周を測定すると、このように十分の一の目盛りを用意しても、目盛りの印にぴったり合わないのです。
割り切れる比率であれば、十分の一や、5分の一や、1345829分の一の目盛りにどこかでぴったり合います。
延々目盛りを細かくすることを繰り返しても、ぴったり合う目盛りが現れないことを、「無理数」と言います。
円周率πは、この無理数です。
円周には終わりがあっても、測定する目盛りの細かさには終わりがないので、円周率は無限に数字が並ぶのです。

id:EITO8

凄くわかりやすいです。
僕が無知でした・・・(-_-;)

2016/11/21 21:37:57

その他の回答(2件)

id:adlib No.1

adlib回答回数1998ベストアンサー獲得回数1272016/10/18 20:02:31

 
 もし円周率が割切れたら、直径と円周の倍数が正比例して循環する。
https://freeofficehp.wordpress.com/2012/11/05/%E9%96%8B%E7%99%BA%E3%83%A1%E3%83%A2%EF%BC%9A%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%80%80%CF%80/
 自由処;円周は直径の何倍かという値です。
 

id:NAPORIN No.2

なぽりん回答回数4723ベストアンサー獲得回数8742016/10/19 00:16:11

なぜかというと、1センチの直径をもつ円の円周をはかるときに10進法の巻き尺をつかうのではどんなに細かい目盛りまでわってもきっちりにならないような数(=無限小数)だとわかってるからです。
 
もし、10/3(さんぶんのじゅう)を小数になおすと、3.33333・・・ってなって、これもどんなに細かい目盛りをつくっていってもきっちり目盛りに合うことはない数なんだとわかりますよね。
10は3で割り切れませんからしょうがないんです。
このことが先に計算してわかっているので、もし巻き尺のどこかの目盛りにきっちり重なってみえたら、それは巻き尺がずれていたり、こまかすぎて見間違えたり、途中で面倒になって四捨五入しただけだとわかります。
円周率の場合もそれと同じで、先にいろいろな計算で「割り切れない」(正確にいうと割り算にさえなれないのですが)ことが分かっているのです。
 
もうちょっとだけ高度な話については、
http://q.hatena.ne.jp/1458831516 πが無理数だというのを、数… / ※口調を中学生(… - 人力検索はてな
こちらの回答1で書いたから読んでみてください。
最初の2行はとばしてよんでよいです。
結局は「なぜ円周率は無限小数なのか?」という話をしています。正解は大学の数学専攻にならないと理解できないから、入口をちょっと書いただけです。
 
余談:コメントをいまよみなおすと黒い表のなかに「循環小数でない有理数」なんてかいてあるけどそんなものはないですよね・・https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0#.E7.84.A1.E7.90.86.E6.95.B0 あっ整数か。

id:takejin No.3

たけじん回答回数1493ベストアンサー獲得回数1942016/10/19 08:54:23スマートフォンから投稿ここでベストアンサー

ものすごく正確な物差しを用意します。
この物差しは、自由に曲がるので、円周の長さを直接測れるとします。
この物差しには、ものすごく細かい目盛りがついています。
円周に沿って、この物差しをあてがいます。
cm単位の目盛りが3のところをわずかに超えています。
その十分の一のmm単位の目盛りでは、1をだいぶ超えています。
その十分の一の0.1mm単位の目盛りでは、4を少し超えたところです。
その十分の一の0.01mm単位の目盛りでは、1と2の中間点あたりです。
その十分の一の1μm単位の目盛りでは、6のちょっと手前です。

円周を測定すると、このように十分の一の目盛りを用意しても、目盛りの印にぴったり合わないのです。
割り切れる比率であれば、十分の一や、5分の一や、1345829分の一の目盛りにどこかでぴったり合います。
延々目盛りを細かくすることを繰り返しても、ぴったり合う目盛りが現れないことを、「無理数」と言います。
円周率πは、この無理数です。
円周には終わりがあっても、測定する目盛りの細かさには終わりがないので、円周率は無限に数字が並ぶのです。

id:EITO8

凄くわかりやすいです。
僕が無知でした・・・(-_-;)

2016/11/21 21:37:57

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