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「人工衛星はなぜ落ちてこないか(日経10月29日のプラス1の中にあります)」という記事で「引力と遠心力で打ち消し合う」という答えですが、疑問が残りました。軌道は真円ではないと思いますが、引力も軌道上で同じではなく変化があると思います。そう考えると、人工衛星のスピードや軌道の位置が難しいと思ってしまいました。

ところが、記事ですと、人口衛星のスピードを、秒速7.9キロメートルから秒速11.2キロメートルの間におけば落ちることも飛び去ってしまうこともなく、まわり続けるということで、ずいぶんアバウトな感じを受けました。
こんなアバウトでも良い理由が知りたいです(アバウトと申しましたけど、これでも技術的には大変であろうとは思います。ただ、技術的に大変かどうか、のことは、話の焦点ではないので、ご理解ください)。

記事は土曜版のNIKKEIプラス1の11面です。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2016/10/30 17:27:05
  • 終了:2016/11/06 17:30:03

回答(7件)

匿名回答1号 No.1

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2016/10/30 17:52:34

もちろん、そんな適当な速度設定で永遠に地球を回り続けられるわけではありません。
起動が変わってきたら、ロケット噴射で軌道修正してます。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1473861179

匿名回答3号 No.2

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2016/10/30 18:42:05

>こんなアバウトでも良い理由が知りたいです
アバウトなのではありません。
楕円軌道を取る場合にはふたつある焦点の内のひとつに地球が位置します。
角運動量が一定になるように運動するので、地球との距離が近いところを通るときは速く、遠いところを通るときには遅くなります。

匿名回答4号 No.3

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2016/10/30 23:07:23

「引力と遠心力で打ち消し合う」という説明は嘘、もしくはよく言っても方便です。
事実ではありません。

多少事実に即して書けば、
「人工衛星は地球の重力に引っ張られて落ちている」
が正解です。
「ただし、地球の丸さに釣り合う速度で逃げているので、地球にぶつからない」
というのが、
「秒速7.9キロメートルから秒速11.2キロメートルの間」
です。
この7.9km/s未満の速度であれば、落下速度がまさり、地球の丸さに追いつかれてしまって、地球に落ちてしまいます。
逆に、11.2km/s以上であれば、落ちるよりも離れる力が勝り、地球を振り切ってどっか(たぶん、太陽の引力を振り切るほどではないので太陽を周回する軌道)に行ってしまいます。

匿名回答6号

「地球の丸さ」ってなんですか?
「地球の丸さに追いつかれ」るってのも意味不明です

2016/10/31 16:45:17
匿名回答2号 No.4

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2016/10/31 05:56:50

なんか変な回答がついてるので解答欄で。
秒速7.9キロメートルっていうのは、
地表すれすれを地面に落下せずに飛び続けるのに必用な速度なんだけど、
地球からの距離が遠くなれば重力が弱まるためもっと遅いスピードでも落下しません。

(ページがすでに存在しないようなのでGoogleキャッシュをペタリ)
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:ci8Ydhj7egoJ:spaceinfo.jaxa.jp/ja/orbital_motion.html+&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
「円軌道衛星の高度と速度・周期の関係」参照

コメント欄に最初に書いたページからも抜粋すると、
http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/satellit.htm

その速度は力学法則に従って決まります。言い換えればケプラーの法則を満たさなければなりません。好きなところを好きな速度で飛ぶというわけにはいかないのです。 

という事です。いいかげんな速度でも飛び続けはするんだろうけど、
たとえば気象衛星など静止衛星と呼ばれる地上の定位置を監視する事を
期待されてる衛星としてはまともな仕事ができないから役に立たんわけね。
人工衛星は目的に応じた高さを目的の速度で回っている、
打ち上げ時にそのように計算され調整されて目的の軌道に乗せられているという事です。

じゃあ7.9キロとか11.2キロとかいう数値はなんなのかというと、
これは宇宙速度というものです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6

第一宇宙速度とは、地球において、その高度を海抜ゼロ(海面もしくは地表すれすれ)とした(仮想上の)円軌道の衛星軌道の軌道速度で、約 7.9 km/s (= 28,400 km/h) である。

第二宇宙速度とは、地球の重力を振り切るために必要な、地表における初速度である。約 11.2 km/s(40,300 km/h)で、第一宇宙速度の √2 倍である。地球から打ち上げる宇宙機を、深宇宙探査機などのように太陽を回る人工惑星にするためには第二宇宙速度が必要である。地球の重力圏を脱出するという意味で地球脱出速度とも呼ばれる。

また、たとえば第一宇宙速度は「海抜ゼロの地表で」の数字なので、高度100キロ程度まで上昇しつつ加速する実際の人工衛星打ち上げでは、その高度に応じたもう少し小さい速度で軌道速度となるので、厳密には「第一宇宙速度まで加速する」わけではない。

日経の記事にどう解説されていたのかまでは知らんけど。

匿名回答5号 No.5

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2016/10/31 11:51:31

人工衛星を、正確に目的の軌道に維持するのはアバウトではなくそれなりに大変ですが、とにかく地球を回り続けていればいいだけなら、とてもアバウトな話になります。

軌道が真円でない以上、引力も変化するわけですが、それで衛星が地球寄りに近付くときは、落下した分だけ「衛星の速度が増す」ことになります。
その「増した速度」が今度は衛星を地球から離す作用をするため、結局は元に戻ることになります。
同様に、衛星が地球から離れる場合は、上昇した分だけ「衛星の速度が落ち」、それでまた地球に近付く作用をすることになります。
そうやって、何もしないでも勝手に速度増減と軌道の上昇・下降がバランスするため、別にアバウトで良いことになるわけです。これは例えれば、振り子が同じ高さに戻ってくるのと同じような話です。

そういうわけで、結局は「地表に落下するほど遅くも無く、地球の引力圏を飛び出すほど早くもない」速度であれば、振り子のように速度と高度を入れ替えながら、人工衛星はとにかく地球を回り続けることになります。
その速度が「秒速7.9~11.2キロメートル」なわけです。

匿名回答7号 No.6

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2016/10/31 17:31:07

かんたんにいうと「軌道は真円ではないと思いますが、引力も軌道上で同じではなく変化があると思います。」がまちがってます。
 
静止衛星っていう言葉をご存知ですかね。お天気の予報のための衛星なんかは日本の経度(ただし赤道上なので緯度はゼロ)に「静止」してます。
http://www.jma-net.go.jp/sat/satellite/satellite.html

日本の真南の赤道上にとまってますから地表に対する相対速度はありません。ゼロ。引力も変化はありません。
地球の自転は真円に近似できますからやはり静止衛星の軌道もほぼ真円です。(歳差運動とか潮汐とかはご自分でしらべて)
 
速度は幅があるのは高度によります。高度がきまれば静止させるのに必要な速度も1つの値に定まります。

匿名回答8号 No.7

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2016/10/31 22:27:56

ボールを水平線に向かって投げます。落ちます。
力を入れて投げます。さっきより遠くに落ちます。
めちゃ力を入れて投げます。当然落ちますが、地球は丸いので、丸みに沿って落ちます。
めちゃめちゃ力を入れて投げます。ボールは地球を一周して自分の足元まで転がってきました。
めちゃめちゃめちゃ力を入れて投げます。ボールは投げた時の高さをキープし続けます。ボールは人工衛星になりました・・・。いかがでしょうか?

  • 匿名回答2号
    匿名回答2号 2016/10/30 18:32:18
    月も地球の周りを楕円軌道で回ってるけど
    地球に落ちてきませんね不思議です

    地球も太陽の周りを楕円軌道で回ってるけど
    太陽に落ちませんね不思議です

    http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/satellit.htm
  • 匿名回答9号
    匿名回答9号 2016/11/03 02:51:06
    直線運動している物体に、進行方向に対し真横からの引力により進路が曲がり続けると円運動となります。
    進行速度と引力が丁度釣り合っていれば、進行方向と引力の加わる方向が、90度を保つ事は分かると思います。
    速度が遅すぎた場合、引力が勝ることで進行方向が円の中心側にずれますが、それは進行方向に対し引力による加速がかかる事を意味します。
    逆に速すぎて円の外側を向いた場合は引力による減速がかかります。
    でもって、速度低下による落下→引力による加速→速度超過による離脱→引力による減速→…のサイクルが成立する範囲内であれば、速度が一定である必要はありません。

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