睡眠導入剤というものですが、睡眠に入りやすくするのだろうと思われますが、睡眠を深い睡眠にしてくれる作用はあるのでしょうか。

ないです。
詳しくは、処方してくれている医師、薬剤師に聞きましょう。

現在一般的に用いられている睡眠導入剤（入眠剤または眠剤）は、ベンゾジアゼピン系抗不安薬（デパスやセルシンなど）に属する、またはそれに似た薬剤で、特に入眠効果が高いものです（ロヒプノールやリーマス、ハルシオン、マイスリーなど）。

これらベンゾジアゼピン系抗不安薬はその名の通り不安や焦燥を和らげるために、ざっくり言うと脳や神経を鈍感にさせて外部や内部からの刺激に過剰反応しないよう、つまり俗にいう「神経が高ぶらない」ようにする作用があり、上記した入眠剤もいわば脳や神経を落ち着かさせることで入眠を促します。

なので、入眠剤がなくても眠れる人が、入眠剤を飲んで寝ると、より深い睡眠が得られるかどうかはハッキリしません。

ハッキリしない、と言うのはまず「深い睡眠」がどういう睡眠か分からないので、証明した研究があるかどうか分からないため、証明出来ない、と言う事です。
もし、深い睡眠の意味がハッキリしていれば、そのような研究があれば分かるかも知れません。
また、研究（最近流行のエビデンス）がないからと言って、そのような効果がない、と言い切ることも出来ません。
なので、やはり現時点ではハッキリしない、と言うのが最も正しいと思います。

しかし、少なくとも現在の入眠剤は「入眠を促進する」作用で処方されるのであって、「眠りを深く」するためには処方されることはないです。（医師の個人的経験的に処方されることはあるかも知れませんが、表向きは入眠です）

ただし、自分の場合は中途覚醒が多いので、これを抑止してなるべく睡眠状態を長く保つために、テトラミドのような古いタイプの３環系抗うつ薬や、NaSSAという比較的新しいタイプの抗うつ薬（レメロン等；と言っても基本的な作用に違いはない）を入眠剤と共に寝る前に飲むようにされたことはあります。
でも、これも「睡眠の深さ」と関係があるかどうかは不明です。

どちらにしろ、その薬の示された薬効以外の個人的に必要な作用のために、医師でないものの判断で服用するのは避けた方が良いと思います。

もし、深い眠りが得たい、とか、ノンレム睡眠を増やしたい、という希望があれば、率直に医師に伝えるのが一番良いと思われますし、薬剤でなく認知行動療法的な、いわゆる精神療法も有効かも知れません。

また、もしストレスが原因で眠りが浅い、という自覚があるのでしたら、まずそのストレスをどのように発散（コーピング）するか？をお考えになって、有効な方法で実行されることをお勧めします。

最後に、睡眠は人間にとって大変重要です。

とかく日本では、いまだに睡眠時間を削って仕事をすることが美徳のように思われることが多く、睡眠が軽視されがちです。
しかし眠気を抱えて仕事を効率よく出来る訳がないことは、ちょっと考えればすぐ分かることです。

それ以外にも睡眠が不足して体に悪いことはあっても、良いことはひとつもありません。（ただし、過眠は過眠であまり良くないですが）
睡眠の研究はあまり進んでいませんが、少なくとも睡眠時には脳を含む体全体が休んでいる訳ではなく、睡眠時にしか出来ず生命を保持するために必要なことを体がしていることがようやく分かって来ています。

質問にない余計なことも書きまして長文になり、大変失礼を致しましたが、少しでも質問者様のより良い睡眠ライフのためになれば幸いです。