1481615829 中学三年数学、至急お願いします。私立の入試問題の過去問です。

写真の問題の解説をお願いします。答えは、⑴6回⑵2秒後⑶3分の2(2/3)秒後になります。
中学生にも分かる様に教えて下さい。急いでいるので早めにお願い致します。
時間がある方は他に質問している問題もお願いします。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2016/12/13 16:57:09
  • 終了:2016/12/17 17:00:03

回答(1件)

id:soqans No.1

soqans回答回数8ベストアンサー獲得回数32016/12/14 11:26:13

これは弧の長さとその中にできる角度の関係がわかるかどうか?というところにあります。問題を解く前に前提条件をいくつか書いておくと

  1. 問題の円の円周は12πcmである
  2. 点Pはπcm/s、点Qは2πcm/sで動くので弧PQの長さは3πcm/sで広がる、あるいは縮まると考えることができる
  3. ∠POQは弧PQの長さで決まる。この3つの問いで使うものとしては弧PQ=6πcmなら∠POQ=180°、弧PQ=3πcmなら∠POQ=90°、弧PQ=2πcmなら∠POQ=60°となる
  4. △POQにおいてOP=OQよりこの三角形は常に二等辺三角形となり∠OPQ=∠OQPである

があります。
これを使って問題を解いてみます。

(1)
4番目の条件より直角三角形を考えるなら∠OPQ(=∠OQP)=90°ということはあり得ない。よって∠POQ=90°の状態のみを考えればよい。
3番目の条件より∠POQ=90°となる弧PQの長さは3πcmなので4秒後までを考えると2番目の条件より弧PQとして3πcm、9π(=12π-3π)cmの2回あり4秒後弧PQの長さは12πcmとなり点Pと点Qが重なる。そして12秒後までにはこれが3回繰り返される。よって△POQが直角三角形となるのは12秒後までに6回ある。

(2)
3番目の条件よりP,O,Qが一直線(つまり∠POQ=180°)となるのは弧PQ=6πcmのときであり、2番目の条件より2秒経過すると条件が満たされる。よって2秒後。

(3)
4番目の条件より∠POQ=60°となれば残りの二つの角度は等しいため△POQは正三角形となる。3番目の条件より∠POQ=60°となるのは弧PQ=2πcmのときであり、2番目の条件より2/3秒経過すると条件が満たされる。よって2/3秒後。

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