安堵とか著作、割箸などで、「者」の部分に「てん」が付いている漢字の場合は、旧字という事なのでしょうか？

「著」は昔からの常用漢字なので、印刷実務上は丶を打つのが旧字体です。もっとも、本当は昔は丶なんてのはかなり勝手に打ったり省いたりしていたのであって、公権的に字体が決められてからやかましくなったのです。手書きではむしろ打たない方が昔から一般的です。

「箸」は常用漢字に追加されたものであって、印刷では打つのが原則ですが、フォントの都合でやむを得ない場合は打たなくてもいいとされています。手書きでは打たない方が原則ですが打ってもいいことになっています。

「堵」はいわゆる人名用漢字で、打つことになっています。もっとも、人名用漢字が自体を定めたものかどうかは明確ではありませんが、印刷実務上は打つのが原則です。