404エラーのページは、検索する事は可能ですか？

自分のWebサイトの検索エンジンにインデックスされている URL のリンク切れを探したいということなら

Google Search Console ( https://www.google.com/webmasters/ ) を設定して使うと google がクロールした際にエラーがあったURLが、記録されていますので、Search Console で、確認できます。

　
……　そのページが削除されてしまった可能性が高い。この場合、残念
ながら、もうそのページを見ることはできない。
（略）サーバーの中でデータの保存場所が変更された可能性もある。
これら場合は、そのサイトのトップページ（本来の意味のホームページ）
から探すと見つかることがある。
http://www.nttpc.co.jp/yougo/404%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%BC.html
　用語解説：下島 朗（株式会社エントラータ）監修
　
（註）
　
１．トップページ（本来の意味のホームページ）から探すという意味は、
「html」以後に付随する文字を切捨てると、再検索できる場合がある。
　
２．自分のページでも、さまざまの理由で、リンクされない場合もある。
　たえず自分のページを、リンクして、チェックすることが望ましい。
　
３．発言者の意見が変ったり、矛盾を指摘されたり、身勝手な都合から、
削除・移動された形跡があれば、その後も信頼されない。
　
４．はてなのベストアンサーに選ばれたサイトでも、数ヶ月後や数年後
に削除されたリンクは、回答者にも（追跡すべき）責任はある。