【「どうぶつしょうぎ」が後手必勝だと知ったら?】

将棋はまず先手必勝だと思っていました。(千日手も先手の「勝ち」とします)
というのは、「将棋で先手は、初手で30通りから選ぶことができ、仮に後手必勝なら、その30通りすべての分岐で後手が勝つ必要がある。1つでも先手が勝つ分岐があれば、先手はそれを選べば勝てる」という説明に納得していたからです。
将棋が先手必勝でない確率は1億分の1もないと思っていました。

ところが、将棋を簡略化した「どうぶつしょうぎ」が、後手必勝だったのです。
https://www.tanaka.ecc.u-tokyo.ac.jp/ktanaka/dobutsushogi/animal-private.pdf
さて、自分はどう考えるべきでしょうか?

A 証明を知った前後で、将棋のルールも、先手必勝と納得した根拠も、変わっていない。だから今までの信念を変えてはいけない。

B 「どうぶつしょうぎ」は、小規模だが将棋と構造が似ている。先手が初手を選べるのも同じである。「どうぶつしょうぎ」が後手必勝とわかった以上、「将棋」についても先手必勝でないと思う確率を引き上げるべきである。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2017/09/14 23:30:04
  • 終了:2017/09/19 14:52:32

ベストアンサー

id:smithy250 No.1

smithy250回答回数5ベストアンサー獲得回数22017/09/14 23:48:52

ポイント50pt

ゼロサム・ゲームの勝ち負けについて、確率を使って表現すること自体が不適切です。
他に言い方があるとすれば、「先手必勝という賭けへのオッズが1億以上あると思う」という表現の方が適切ではないでしょうか。

6*6の36マスのオセロは後手必勝と完全解析がされています。先手がどの手を選んでも盤を回転させたり、鏡写しにすることで全ての一手目を同じ手と考えることができることが後手必勝の理由と言われています。初手が一つしかない先手は、実際的には後手と同じという意味です。つまり、実際的な先手が強いことがはっきりしたわけです。

どうぶつしょうぎも、どの初手を選ぼうがいずれ一つの盤面やルーティーンに収束することが後手必勝の理由だったはずです。つまり先手が実際的な後手だとわかった、ということでしょう。

将棋が先手後手、どっちが勝ちか知りませんが、初手30手のうち、プロが選ぶ手はせいぜい4,5通りしかないでしょう。その4,5手が実際的な先手なのかどうかではないでしょうか。

他1件のコメントを見る
id:smithy250

たけじんさんの言われている「二人零和有限確定完全情報ゲーム」ですよ。
二人でやって、
どちらかの有利はそのまま、他方の不利になり
千日手の既定があるため、永遠に続くことはなく
偶然がなく
双方が双方の手を知っている
ゲーム
です。

2017/09/16 23:29:32
id:lionfan2

smithy250様、回答、ありがとうございます。
「先手が実際的な後手」というのが重要だろう、とは自分も思っていまして、
なのでどうぶつしょうぎが「先手が実際的な後手」だ、というのが驚きでした。
将棋ではそんなことはないだろうと思っております。

2017/09/19 14:41:46

その他の回答(4件)

id:smithy250 No.1

smithy250回答回数5ベストアンサー獲得回数22017/09/14 23:48:52ここでベストアンサー

ポイント50pt

ゼロサム・ゲームの勝ち負けについて、確率を使って表現すること自体が不適切です。
他に言い方があるとすれば、「先手必勝という賭けへのオッズが1億以上あると思う」という表現の方が適切ではないでしょうか。

6*6の36マスのオセロは後手必勝と完全解析がされています。先手がどの手を選んでも盤を回転させたり、鏡写しにすることで全ての一手目を同じ手と考えることができることが後手必勝の理由と言われています。初手が一つしかない先手は、実際的には後手と同じという意味です。つまり、実際的な先手が強いことがはっきりしたわけです。

どうぶつしょうぎも、どの初手を選ぼうがいずれ一つの盤面やルーティーンに収束することが後手必勝の理由だったはずです。つまり先手が実際的な後手だとわかった、ということでしょう。

将棋が先手後手、どっちが勝ちか知りませんが、初手30手のうち、プロが選ぶ手はせいぜい4,5通りしかないでしょう。その4,5手が実際的な先手なのかどうかではないでしょうか。

他1件のコメントを見る
id:smithy250

たけじんさんの言われている「二人零和有限確定完全情報ゲーム」ですよ。
二人でやって、
どちらかの有利はそのまま、他方の不利になり
千日手の既定があるため、永遠に続くことはなく
偶然がなく
双方が双方の手を知っている
ゲーム
です。

2017/09/16 23:29:32
id:lionfan2

smithy250様、回答、ありがとうございます。
「先手が実際的な後手」というのが重要だろう、とは自分も思っていまして、
なのでどうぶつしょうぎが「先手が実際的な後手」だ、というのが驚きでした。
将棋ではそんなことはないだろうと思っております。

2017/09/19 14:41:46
id:a-kuma3 No.2

a-kuma3回答回数4595ベストアンサー獲得回数19342017/09/15 00:56:30

ポイント50pt

C 「どうぶつしょうぎ」の証明に関係なく、今一度、今までの信念について考えてみる

先手が初手を打った後の後手が指す場面(二手目)を考えます。

後手が指す手は、先手の初手と同じく30通りあります。
仮に先手必勝だとしたら、その後手が指す30通り全ての分岐で先手が勝つ必要がある。
1つでも後手が勝つ分岐があれば、後手はそれを選べば勝てる。

同じ理屈が後手にも適用できます。
しかも、初手が30通りありますから、900通りの全てをつぶさなければいけない。

薄々、その先手必勝の説明がレトリックに過ぎないと感づいていたのではないでしょうか。
だから、「必勝」の話なのに「確率」という言葉を持ち込んでいる。
# 「900通りの全てを...」も、もちろんレトリックです


「確率」という意味では、反則以外の決着のつき方が「先手が勝つ」、「後手が勝つ」、「千日手」の3パターンしかなくて、「先手が勝つ」確率と、「後手が勝つ」確率に大きな差がないとすれば、先手が勝つパターンが多いということも、先手が有利というイメージにつながっているのかも。


実際に、先手必勝なのかどうかは、全ての組み合わせを洗い出して、先手が常に最善手を打てば、後手はどんな手を選んでも勝てない、ということを示すしかなくて、質問で挙げられた理屈では説明できません。

id:lionfan2

a-kuma3様、ご回答、ありがとうございます。
ただ、完全情報ゲームでは「実質的な先手が勝つ」というのは事実だろうと思えるのですが・・・。

2017/09/19 14:44:24
id:tea_cup No.3

tea_cup回答回数1033ベストアンサー獲得回数1852017/09/15 01:07:28

ポイント50pt

信念なんていう、目を曇らせるものを持つのは、やめませんか。

証明されるまでは、「どちらが必勝かわからない」でよくないですか。


なお、千日手は、先手-後手を入れ替えて再試合が将棋のルールなので、最善手の連続が、千日手になると証明できれば、「将棋は着手では勝負がつかない」ゲームになります。

id:lionfan2

tea_cup様、ありがとうございます。

現実には確率が0か1しかなくても、ベイズ統計学のように、
「どちらかわからない」ではなく、「ある値αをとる」とし、
その後、情報が増えるに従ってαを修正する、というのが、それほど悪い考え方とも思えないのです。

2017/09/19 14:46:37
id:takejin No.4

たけじん回答回数1486ベストアンサー獲得回数1922017/09/15 10:38:01スマートフォンから投稿

ポイント50pt

「先手必勝」とは何か、から始めましょう。
まず、言葉の通りとするならば、
「先手であれば、『何をしても勝つ』ことになる」
でも、これはあり得ません。縁台将棋が成り立たないでしょう?駒を並べてじゃんけんをした時点で終了なんて、変です。
では、条件を変えます。
「最初の駒を打つ手で、勝負が確定する。後手が何をしようと、先手が何をしようと『先手のその駒』のおかげで先手が必ず勝つ」
これもなさそうです。先手が何をしようと、という記述がダメです。少なくとも「先手は勝ち方を知っている」必要がありそうです。どうぶつしょうぎの例でも、勝ち筋を知っていて間違えないことが「後手必勝」には必要です。つまり、先手の選択肢が狭く、必然手のみが連続することが条件です。
そこで、こうならどうでしょうか。
「一手目は決まっていて、後手がどの手を使っても次の先手が打つ駒は決定済み。以降どこに後手が駒を打っても先手の置くべきマスは明確にわかっている。その手順に従えば必ず勝てる」
勝てそうです。ただ、場合の数が半端ではありません。それと、「勝ち筋」が決定されている必要があります。
『必ず勝てる』のは、後手がどんな手を打ってきても、という条件です。
※日本のプロ野球における「マジックナンバー」の様な感じでいいでしょうか。マジック点灯チーム以外は「勝たれてしまう」となすすべが無いという状態ですが、「マジック点灯チームが負ける」と勝機が見えてきます。同様に、先手が「必勝ルート」を常に打ち続けることが必須になると思われます。
根本的な問題点と、実際的な問題点があることがわかります。
根本的問題点:そのようなルートがあるのか?
実際的問題点:全ての打つ手を記憶できるのか?

勝ち筋が存在する条件→先手若しくは後手のみが必ず勝つ局面を作り出せる→先手若しくは後手がその局面を「作り出せない」ことが必須。
→先手しか作り出せない盤面(これは存在しそう。一手目とか)
→その盤面から詰みまでの間に、先手でも後手でも作り出せる盤面が一つも存在しない。存在すると、その時点で振出しになってしまい、後手も勝てることになる。
※盤面を180°回転した駒配置が可能である局面を通過した時点で、どちらか必勝が消えます。
将棋特有の「手持ちの駒を打つ」時点で、先手後手のみが形成できる盤面が消えそうです。序盤の数手で決着がつく勝ち筋が無い限り、先手後手は関係ないと言えそうです。
※思考して複数あるポジションに選択して複数種の駒を置くという原理から、確率論は使えないと思われます。論理や確率は「必然手」が連続する場合のみに使えると考えられます。

先手(後手)「必勝」は、バリエーションが与えられない自由度の低い場合において全勝ち筋を知っている場合に限る、と言えそうです。「二人零和有限確定完全情報ゲーム」として、全情報を得る方法が「計算時間的及び記憶容量的制限」に引っかかるので、答えを知りえないのです。(現状では)

だから人類は、チェスや将棋の勝負の行方に、しばらくは興味を持てたままでいられそうです。

id:lionfan2

takejin様、いつもありがとうございます。
「二人零和有限確定完全情報ゲーム」を理論上で考えるときは、
無限に賢い2人が無限の時間を使って良い、と考えると思いまして、自分もその想定で考えていました。
「先手でも後手でも作り出せる盤面が一つも存在しない」というのは面白い指摘だと思いました。

2017/09/19 14:50:35
id:j4mika No.5

j4mika回答回数178ベストアンサー獲得回数252017/09/17 14:01:05

ポイント50pt

信念というか統計上・・・
どうぶつしょうぎ、みたいにスケールダウンしたゲームをいくつか作り、その全てで後手有利なのであれば考え方を変える必要があるかもしれません。1つのゲーム例だけ見て、将棋という物は後手有利であるとは思えないです。極論言えば、1×2や1×3、1×4などすぐに考えられる物で検証して必ずしも後手有利ではないと思うためです。つまり、どちらが有利かはスケールダウンする時に重要な情報が失われており厳密には調べない限り分からないと思います。

また、これはデータが見つからなかったのですが、どうぶつしょうぎ、の先手後手の勝率データがあれば面白いかも。仮にこれで先手有利だとでているなら迷いそうですが、後手有利と出ていれば、普通の将棋では、プロもアマも先手で勝っていますし、普通の将棋でも同様だと考えられる可能性は高くなる様な気がします。



実用上という問題では・・・
人の思考回路で指す場合、先手有利という根拠は統計的に見て十分に優位性があると思いのでどちらかを選ぶなら先手ですね。仮に、後手で勝てる方法が主流となり実際後手で多くの人が勝ち始めたらそちらを持つようになるかも。

id:lionfan2

「スケールダウンしたゲーム」という視点はいいですね。
自分的には、「どうぶつしょうぎ」はそこそこ複雑で、実質的な先手は先手側にある、とばかり思っていたので、後手必勝の結論にすごく驚いたのです。

2017/09/19 14:51:49
  • id:NAPORIN
    lionさんの「1億分の1もない理由」に納得いかないのは私も同じで、感覚的にちょっと・・。。
    「打たされる=不自由=負け」はオセロの終盤と将棋の〇手詰め局面にもある。そこまでいったら勝ちの確立は語っていいとおもうのですが、中盤は自由度が高すぎて持ち時間制までつけてるわけなので、のこり時間が何分かで勝率なんて簡単にかわっちゃうんでは。
     
    ところでオセロは囲碁のように開始地点を自由にしたり5手目で攻守をいれかえたりしないものですかねー。
  • id:kuroyuli
    攻守入れ替えは 2手打ちが出来る様になるので、かなり別ゲーになっちゃいますね。
    麻雀やすごろくなど運要素が強いゲームでないと、難しそう。

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません