次の数学の問題について、(1)~(4)の少なくともどれか一つにお答えください。:


問題:n,mを整数とし、方程式、
6nm+n+m=834
を満たすとする(便宜上、n≦mとする)時、

(1)この解が8通り(逆順も入れると16通り)となる理由を簡潔に述べて下さい。

(2)解を全て求めて下さい。

(3)これと同じ考え方の問題が過去の入試に出題されていれば教えて下さい。

(4)この問題やこれと同じ考え方の問題を題材にしたショートストーリーを作って回答してください。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2017/11/03 13:24:01
  • 終了:2017/12/03 13:24:02

回答(2件)

id:smithy250 No.1

smithy250回答回数8ベストアンサー獲得回数32017/11/03 13:43:09

(n= 0 ,m= 834 )
(n= 1 ,m= 119 )
(n= 2 ,m= 64 )
(n= 9 ,m= 15 )
簡単に10進BASICでやってます

m(6n+1)=834-n
の形にして力技というのが紙とペンでやるなら楽そうな気がします。

id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042017/11/03 19:21:19

(2)6nm+n+m=834
両辺を6倍すると
36nm+6n+6m=834×6
6n=N,6m=Mとおいて両辺に1をたすと、
NM+N+M+1=834×6+1
∴(N+1)(M+1)=5005
∴(6n+1)(6m+1)=5005
n≦mだから、(6n+1)≦(6m+1)より、(6n+1),(6m+1)の候補は次表の通り。

+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 6n+1 |    1|    5|    7|   11|   13|   35|   55|   65|
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 6m+1 | 5005| 1001|  715|  455|  385|  143|   91|   77|
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 6n+1 |-5005|-1001| -715| -455| -385| -143|  -91|  -77|
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| 6m+1 |   -1|   -5|   -7|  -11|  -13|  -35|  -55|  -65|
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|  6n  |    0|    4|    6|   10|   12|   34|   54|   64|
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|  6m  | 5004| 1000|  714|  454|  384|  142|   90|   76|
-------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|  6n  |-5006|-1002| -716| -456| -386| -144|  -92|  -78|
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|  6m  |   -2|   -6|   -8|  -12|  -14|  -36|  -56|  -66|
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+

∴n,mが整数になるのは、次表の通り。

+---+----+----+----+----+----+----+----+----+
| n |-167| -76| -24| -13|   0|   1|   2|   9|
+---+----+----+----+----+----+----+----+----+
| m |  -1|  -2|  -6| -11| 834| 119|  64|  15|
+---+----+----+----+----+----+----+----+----+

よって、求める(n,m)の組は次の8通り。
(n,m)=(-167,-1),(-76,-2),(-24,-6),(-13,-11),(0,834),(1,119),(2,64),(9,15)
 ちなみに、検算はPythonでやってみました。(^_^;

(3)こちらはいかがでしょうか。

xy=3x-2y
2xy-2x-5y=0
6mn+4m-3n-17=0

http://bit.ly/2A5BaW7

id:kuro-yo

この入試問題を紹介しているブログ、どうやらTeXのインライン記法が使えるんですね。

2017/11/04 20:58:59
id:a-kuma3

WordPress のプラグインみたいです。

2017/11/05 13:55:41

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