有限位数の体上の次の形のn変数不等方程式、

det|A(x1,x2,...,xn)|≠0
の解の存在可能性について、何か参考になる定理などがあれば教えて下さい。
ここで、det|x|は正方行列xの行列式、A(x)は変数xを要素に含む正方行列を表すとします。
また、上の方程式で左辺が恒等的に0となるものは除かれているものとします。

例によって、これをネタにした文芸回答も可です。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2018/01/28 15:43:51
  • 終了:2018/02/25 15:53:15

回答(1件)

id:yitengzongxian No.1

7knights回答回数5ベストアンサー獲得回数22018/01/29 23:26:02

Aの余因子行列をadjAとすると(adjA)A=A(adjA)=|A|Iだから,Aの逆行列が存在するための必要十分条件は|A|≠0で,Aは非特異行列ということを意味しているのでしょうか。もう40年近く前の大学1年生のときに文系数学Iでやったことをぼんやりと思い出しました。

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id:MIYADO

> A(x)は変数xを要素に含む正方行列を表すとします。
と言っているので、関数という意味であってベクトルを並べた行列という意味ではありません。

というより、そもそもdetは普通は正方行列にしか定義されません。

2018/01/31 19:52:20
id:yitengzongxian

行列を転置してもランクは変わらない。

2018/01/31 21:07:03

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