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和差積商って公理?定義?

微積とか行列計算とかは明らか定義だとおもうんですけど

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2018/01/30 18:46:08
  • 終了:2018/02/06 18:50:06

回答(2件)

匿名回答1号 No.1

匿名回答1号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2018/01/31 08:22:39

やり方によって違います。

匿名質問者

やり方とは・・・

2018/01/31 14:47:03
匿名回答1号

例えばab=baのようなのを公理と定めるのであれば、公理です。

そうでなく、まず自然数から出発して演算を定義し、それから数の範囲を広げて行くやり方なら、定義です。

2018/01/31 14:53:21
匿名回答2号 No.2

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2018/02/01 10:10:30

「1+1=2」の演算記号の意味を定めるのが定義で、「1に1を足したら2になる」という設定が公理だろう。

1に1を足したら2より必ず少なくなる、という系があるから。


同様に行列や微積分も「定義」の部分と「公理」の部分があると思われる。



なお、普通は「公理」と並べて語られるのは「定理」である。定義とは全く意味が違う。

匿名回答1号

ペアノ流だと自然数の「次の数」の公理があって、「次の数」を用いて演算を定義します。それで2を1の「次の数」と定義すれば1+1=2は証明されるべきことです。

2018/02/01 20:38:04
匿名回答1号

質問者が和差積商が公理というのは、正確には和差積商は「無定義述語」でそれに関する「公理」があるということです。これが「定義」と対比されるものです。実際はどうなのかはやり方によります。

2018/02/01 20:42:40

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