利用規約を読んだところ、はてなポイントの有効期限は購入してから1年と書かれていました。0ptで質問すると支払い扱いとなって、そのぶん有効期限は1年延長されるんですかね？

正確には、購入してから1年間ではなく、残高が (1ポイントでも) 変動してから1年間になるので、残高が増えても減っても1年間有効期間が延長されます。

ただし、0ポイントの質問は (質問・回答ともに) 残高が変動しないので、有効期間が延長されません。

なにかしら使い道を探していただくことをおすすめしますが、どうしても使い道がないという場合は、ほかのはてなユーザーにポイント送信や東日本大震災義援金に寄付で1ポイント単位で使用できますので、これで1ポイントでも使用すれば有効期限がさらに1年延長されます。
「ほかのはてなユーザーにポイント送信」は、入力したポイントに加え、送信手数料が5%ぶん (20ポイントに満たない場合は一律1ポイント) かかります。つまり実質2ポイント以上が必要になります。
「東日本大震災義援金に寄付」については、手数料はかかりません。入力したポイントがそのまま被災地域に送られます。

なお、はてなポイントは将来的に廃止予定であることが告知されているため、残ったポイントはお早めの利用をおすすめします。(廃止したタイミングで使いきれなかった分は払いもどし対象になりますが)