webサーバ運用で質問します

支部サイトと本部サイトで30サイトあり、それぞれ別ドメインで１台専用サーバー内で仮想サイト運営してます。
mysqlの１つのDBに各サイトから読み書き・表示しています。
以下の課題をクリアしたいです。
・今の専用サーバーがスペック的に古くなってきた事で変えたい
・各サイトをそれぞれSSLサイトにしたいが今のサーバでは都合上コストがかかりすぎる事
　（無料、又は有料SSLでも自分で設定して使いたいです）
・今の専用サーバーでは負荷が高くなると安定性が落ちる時がある事
・今後支部サイトが増えていく予定がある事
今までの使い方が出来てなおかつ上記課題もクリアできそうなサービスを教えていただけないでしょうか。
サーバー運用に自信がないのでrootであれこれやる必要が無い、マネージド的な運用で探しています。
１台専有のマネージドサーバーのような使い勝手でいて、サイト数のUPや負荷上昇時に対応出来るようなサービスが理想です。
クラウドサーバーがいいのかなと思うのですがクラウドサーバーを使った事がなく、どのようなものが適するのかわかりません。よろしくお願いします。