次の計算式を変形したときのW,X,Y,Zのそれぞれの値の求め方を教えて下さい。


W+1/X+Y-1/3Z=0

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  • 登録:2018/07/13 15:36:59
  • 終了:2018/07/20 15:40:06
id:ohirune0000

質問が重複しており大変申し訳ありませんでした。またお時間を割いて回答していただき誠にありがとうございます。

もう一方でご質問いただいたのですが、この式以外の条件がありません。

計算式がわかりづらかったため、再度記載させていただきます。

(W+1)/X+(Y-1)/3Z=0

回答(0件)

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  • id:NAPORIN
    4次元の直線?見ようによっては曲線?の方程式でしょうね。
    とりあえず3つ決めたら残りの1つが決まるだけの変数4つ(4元)方程式。
     
    つまり、ゲームなど時間を加えたパラメーターで描画に使うんではないかな。

     
  • id:MIYADO
    変数4つのうち3つが原則(分母≠0は要ります)自由に動けるのですから、4次元空間内の曲線、曲面の上の次元のもの(3次元多様体)ですよ。
  • id:NAPORIN
    カッコwww省略してたんかいwwww 
    そのカッコ抜いてしまうと全然意味が違うし、そこを抜いてしまって平気で質問しちゃう時点で、
    説明してもこの質問主さんでは無理なのではという気がしてきました。でも一応やってみよう。
    (W+1)/X+(Y-1)/3Z=0
    を変形すると

    (W+1)/X=(1-Y)/3Z です。
    さらに変形しまして。
    3×(W+1)×z=(1-Y)×X

    まずwが-1でYが1のときはどうやっても成り立ちます。
    x、zがゼロのときもどうやってもなりたちます。
    xがゼロ、yが1でも成り立ちます。
    zがゼロでwがー1でも成り立ちます。
    この4ケース以外の場合は、3つの要素(たとえばx=2.y=3.Z=4)をもって1つの要素(たとえばw=まいなすさんぶんのよん)を確定させる感じになります。
    これをあらゆるx、y、zに対してプロットするとwが曲面?うねる動きをなすグラフが描けることでしょう。
    ただしそれには四次元の紙が必要です(たとえば動画とか)。

  • id:NAPORIN
    4元方程式から1つの解をみちびくには、式が4本必要です。しかも変形しても重ならない式です。
     
    たとえば簡単な2元方程式の場合、
    y=2x

    y=x+3
    が出題されれば、変形しても重ならない2つの式として成り立つため、x=3、y=6と解くことができます。
    この「解く」という動作は、直線や曲面などのグラフを2本かさねて交点となる条件を求めていくことなので、
    四元方程式が1本ではなにも収束させられません。
    点を求めるにはあと3本の式(変形しても(W+1)/X+(Y-1)/3Z=0とならないもの)が必要です。
    しかし、解かなくてもいい式、1本でも成り立つ式があって、それが曲面を曲面のまま記述する式です。
    たとえば三次元の球面はxの二乗+yの二乗+zの二乗=a(半径の二乗)と三元方程式1本で記述できます。
  • id:NAPORIN
    あ~あ今日も無駄に長文かいちゃったにゃ~( *´艸`)
  • id:ohirune0000
    匿名希望 2018/07/14 09:20:48
    質問者に説明しても無理そうとわかりながらもご回答並びに
    解説していただきありがとうございました。
  • id:MIYADO
    > たとえば三次元の球面はxの二乗+yの二乗+zの二乗=a(半径の二乗)と三元方程式1本で記述できます。
    厳密には埋め込み次元が3次元で多様体としては2次元ですが、質問者が「多様体? 何それ美味しいの?」というレベルなら気にする必要もありません。
  • id:engle
    締め切ってるけど一応。
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3D(W%2B1)%2FX%2B(Y-1)%2F(3Z)

    実数の範囲で根を計算すると、次の二つになります。

    1. W=-1またはY=1の時
    どちらの場合も代入して下記が導かれて、Z,Xは任意の実数をとる。
    W=-1
    Y=1

    多様体は4次元上の平面。

    2. W≠-1かつY≠1の時
    XZ≠0
    Z=X(1-Y) / 3(W+1)

    多様体はいい感じの歪んだ曲面。まるで私の人生のようですね。
    この場合、X=0,Y=0は定義域から外れるのでX=0, Y=2とかは無理です。
  • id:MIYADO
    多様体としては3次元(曲面の上の次元)であって、平面になるのはあくまで切り口の特別な場合です。
  • id:engle
    >みやどさん
    ほんとだ
    適当書いてごめんさない

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