数学 教えて下さい

1)xの方程式|x^2ーx−2|=kの異なる実数解の個数を求めよ
2)xの方程式|x^2ーx−2|=2x+kの異なる実数解の個数を求めよ

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  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2018/08/23 19:19:22
  • 終了:2018/08/30 19:20:05

回答(2件)

id:CSQG No.1

ゾロア回答回数14ベストアンサー獲得回数02018/08/24 18:13:24

1)2)ともにまずは左辺の絶対値を外します。
勿論、絶対値の中身が0より大きいか小さいかで答えが全然変わってしまうので、くれぐれもそこを見落とすことのないように、気をつけましょう。

1)(i) x^2-x-2 > 0のとき
これはそのまま x^2-x-2 = kですね。

(ii) x^2-x-2 < 0のとき
注意が必要なのはここ。絶対値の中身がマイナスのときは、無理やりプラスに変えなければいけないので、-1を左辺にかけてしまいます。
よって -(x^2-x-2) = k ですから、-x^2+x+2 = k。

絶対値をはずしたのですが、ここで必要な作業は、
「右辺を左辺に移行すること」です。というよりこの先の作業をする上では右辺のkが邪魔なわけです。なので移行して右辺を0にしなければいけません。
(i) x^2-x-2-k = 0
(ii) -x^2+x+2-k = 0
それぞれこうなりますね。

さあ、ここで聞かれているのは実数解の個数。
まず高校の数学をやる上で、「実数解の個数を聞かれたら判別式!」というのは大前提なので必ず覚えなくてはいけません。
この先解いていくうえで必要なことなので、一応書いておきますね。
「 (判別式) > 0 のとき実数解は2個」
「 (判別式) = 0 のとき実数解は1個(重解をもつ!!)」
「 (判別式) < 0 のとき実数解は0個(問題によっては虚数解2個をもつと書く)」

さあ、ここで(i)と(ii)の判別式を使います。
(i)の判別式をD1、(ii)の判別式をD2とおきましょう。Dの横に数字を書くのは後でどっちがどっちかを混同しないようにするためです。
(判別式が何かはわかっているという前提で話を進めさせていただきます。もし判別式って何だ?という場合は申し訳ないのですが自分で検索してください)

D1= (-1)^2 -4×1×(-2-k) = 1+8+4k = 9+4k
同様に計算すると、D2 = 9-4kになります。

さて、ここからこの問題で最も重要なところになります。
ここで聞かれているのは実数解の個数なのですが、
「 (判別式) > 0 のとき実数解は2個」
「 (判別式) = 0 のとき実数解は1個」
「 (判別式) < 0 のとき実数解は0個」
ここがこういう問題の厄介なところで、kといった「x以外の文字」が含まれている場合はkの値によって実数解の個数って変わってしまうのです。
なので、ここでは、kの値の範囲ごとに実数解の個数が何個になるのか、それぞれ求めていかなければなりません。

ここで、さっきとは逆に「実数解が2個のとき、(判別式) > 0」というように考えます。そうなると、同じように、「実数解が1個のとき、(判別式) = 0」
「実数解が0個のとき、(判別式) < 0」となりますよね。

よって以上のことより、(i)の場合、
D1 > 0 ときは
9+4k > 0
よって、k > - 9/4 (マイナス4分の9と読む)

同じように計算すると D1 = 0 のとき、k = - 9/4
D1 < 0 のとき、k < - 9/4

よって (i)の場合、
「k > - 9/4のとき、実数解は2個」
「k = - 9/4のとき、実数解は1個」
「k < - 9/4のとき、実数解は0個」という答えになります。


同じように解くと、1)の(ii)の場合も解けますし、2)も解けます。
あとは自分の力で挑戦してください。数学頑張ってくださいね!!

id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4415ベストアンサー獲得回数4052018/08/25 22:22:49

 こちらは参考になるでしょうか。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11114043461

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