公務員の残業代について

　
　あなたのお父さんは（わが子に）どのように説明しましたか？
　
　課長以上の管理職が、部下に残業を命じ、割増賃金を約束します。
　課長以上の管理職は、自分に命令したり、割増賃金を受取りません。
（課長とヒラの中間に、課長代理・係長・主任などが存在します）
　
　役職があれば、それぞれ役職手当が出るので、総額では上回ります。
（民間企業では、売上歩合や成功報酬によって逆転する場合もあります）
　こんなことも知らずに、どうして公務員を目指しているのですか？
　
　計算方法 ～ 残業時間の記録を記憶にもとづいて新規作成します ～
http://q.hatena.ne.jp/1370225107#a1203203（No.3 20130603 15:17:50）
……　橋下は、朝礼といえども“労働”であることを知らなかった。
　↓
　成りすまし三人衆 ～ 都知事・府知事・県知事 ～
http://d.hatena.ne.jp/adlib/20080314
　石原も橋下も東国原も、公務員やサラリーマンの経験がない。
　↑
……　代表を務めた維新は強い野党になれず、失敗だったと振り返った。
──　橋下 徹《政権奪取論 強い野党の作り方 20180913 朝日新書》
http://booklog.jp/users/awalibrary/archives/1/4022737875
　

公務員に限らず、管理監督者（管理職）は時間拘束を受けず、結果として残業代も出ません。
一般的には課長以上とされていますが、会社の組織次第です。
時間拘束を受けないという事は重役出勤でも良いのですが、現実にそんな事はないでしょう。
一応、実際の労働時間に見合った役職手当をつけるべきとされていますが、これも現実にはなかなか厳しいようで、部下の係長の方が年収が高いという一部上場企業を知っています。
労基法32条以下において、労働時間の制限と割増賃金（残業代）の規定がありますが、あくまで使用者が労働者へ払う、となっており、使用者の定義として同じく10条に、事業主のために行為する全ての者とあり、故に管理監督者（管理職）は使用者側と見なされます。
ただし、全ての場合で管理職が使用者側と見なされる訳ではなく、状況によっては役員でも労働者側とされる場合はあります（ゾンネボード事件）

ある県の人事担当部署職員です。
管理監督者の定義については、他の回答で既に記載されているため、割愛します。私からは公務員に限った説明です。
ご質問の管理職については、一般的に課長級以上が該当します（具体的には人事委員会規則に規定）。これらの職員は、他の回答に記述があるとおり、職務職責を考慮し「管理職手当」が支給されますが、時間外勤務手当（残業代）は支給されなくなります。
他の回答で「役職手当」の記述がありましたが、公務員の世界には、役職手当的な要素は管理職手当程度しかありません。ほぼ、画一的に運用されている昇給や昇格によって、年功的に給与カーブが上昇することが一般的です。
（余談）
長時間勤務については、部署により、あるいは時期により偏在していると思います。これを撲滅しようというのが「働き方改革」ですが、「長時間勤務がいまあるのか」という判断基準よりも、「みんなで仕事をへらしつつも、成果を出そうとがんばっているか」というマインドが、市役所にあるかどうかを見ていただけるとありがたく思います。（中々、残業減らして結果出すというのは厳しいので…）