Accessが少しわかってきて、少し編集などできるようになりました。しかし共有の仕組みがわかりません。

システムの構成がわからないので、確かなことは言えないのですが、共有でうまく行っているということは、データ自体はWindows Server 2008のデータベース内にあり(たぶんSQL Server)で、ユーザがデータを見るためのクライアント側がAccessでそれぞれ各パソコンにコピーされているのではないでしょうか。
その為質問者さんが自分のパソコン内のAccessのラベルを変えてもほかの人のは変わらないのではないでしょうか。
各ユーザに編集したものをコピーしてあげればいいだけか？わからないですが。

おそらくは、ACCESSは基本的にはインターフェイスとしてのみ使われていて
テーブル自体はサーバーにある他のデータベースのものを参照しているものと思います。

他のデータベース（これはaccessでもSQL SERVERでも、MySQLでも何でもいいです。
今回の件に参照先のデータベースが何であるかはほとんど関係しません）から、
テーブルの中身だけを参照しており、インターフェイスは
各クライアントPCにあるACCESSのMDBファイルのものを使用しているので
手元のインターフェイスをいくらいじっても、他の人のものは変わらないわけです。

「access　リンクテーブル」で検索すると希望のものが出てくるかな？

ただ、こういう運用をしている場合は、
インターフェイスを変更する際に、クライアントにアップデートをさせる
（MDBファイルをコピーする）しくみを作ってあると思うので、
それを利用すればいいはずなのですが。
やり方はいろいろあって特定できないので、前任者に聞ければいいのですけどね。