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統計の分散について質問です。


データについての分散は、σ^2 = 1/n Σ(Xn - Xの平均)^2 で求められますが
確率分布の分散は、σ^2 = Σ(Xn - 期待値)^2 となっています。

なぜ確率分布の方は、nで割らなくていいのでしょうか?

この2つはそもそも「分散」と同じ名称を与えられているのだけど、違う性質のものを表現しているためnで割る・割らなくていいとなっているのでしょうか?

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2018/10/30 16:57:17
  • 終了:2018/10/31 12:13:55

ベストアンサー

匿名回答1号 No.1

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2018/10/30 18:13:59

> データについての分散は、σ^2 = 1/n Σ(Xn - Xの平均)^2 で求められますが

分数をこのように「/」を使って書く(印刷用語で「分数を立てない」と言います)ときには注意しましょう。高校までは単位以外は分数は立てるのが原則ですが、大学では印刷の都合で分数を立てないことがよくあります。

σ^2 = (1/n) Σ(Xn - Xの平均)^2
と()をつけて書くか、あるいは
σ^2 = Σ(Xn - Xの平均)^2/n

と書きましょう。習慣的にはこちらの場合はXは確率変数と区別して小文字です。


> 確率分布の分散は、σ^2 = Σ(Xn - 期待値)^2 となっています。

よく見直しましょう。ΣでなくEで、Xnのnはつかないと思います。あるいは元が間違っているのかもしれませんが。

特に、確率変数Xがn個の値x1, x2, …, xnを等確率で取る場合は
σ^2 = (1/n) Σ(xn - Xの期待値)^2
となり、nで割ります。

他1件のコメントを見る
匿名回答1号

それはnで割ってなくてもpiがかかります。特に等確率の場合はpi=1/nなので代入すればnで割る式が出ます。

2018/10/31 10:10:26
匿名質問者

なるほど。その部分を見逃しておりました。
ありがとうございます。

2018/10/31 12:13:48

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