職場で自分を大きく見せる人がいてうんざりします。

「以前は会社を経営していた」→ググッたらその会社の名前出ますかね？
「有名人と知り合いが多い」→今度その有名人と会わせてくださいよ。
「自分はやればできる人間だ」→じゃあ、今何でやらないんですか？

私だったらこんな風に言いそうな感じです。

仕事をさせてみるのはどうでしょう。それほど余裕のある案件がなければさせないほうがよいと思いますができると言っている以上その腕前を見せてもらってスキルだけいただくとか、言ったのにできないのであれば明らかに進捗や行程に大きく問題を見せるとおもうので教育担当としての立場経験を詰むつもりでいるのも損ではないと思います。
ただ言ってるだけの相手に、とくに業務を管理する立場でもない場合は口ぶりや内容ではありますが業務と関係ないところで好きになれないタイプの人というだけのことなので、会社の業務内ではなんともしようがないところではないかと思います。

語録をネタに使ったら？

「そうか、お前(おめぇ)はそれでいいや」 という。

自己愛が強い人には何を言っても無駄なので、無視してそのリソースを自分のために使ったほうがいいっすよ。
職場で波風立てようとしちゃうあなたも同じ穴の狢に見えるのでやめた方がいいと思います。