数IIIの積分の証明問題で理解できないところがあるので教えてください。

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∫[0,a/2]f(a-x)dx＝∫[a/2,a]f(x)dx が成り立つことを証明せよ、という問題で。


∫[0,a/2]f(a-x)dxについてt＝a-xで置換すると（ここは簡単なので省きます）、結果が


∫[0,a/2]f(a-x)dx＝∫[a/2,a]f(t)dtとなってしまいます。


この場合、右辺の積分変数のtを勝手にxにして∫[a/2,a]f(x)dxとして証明終了にして大丈夫ですか？


そこがなかなか納得できなくて困っています、論理的に教えていただければ幸いです。