http://www.westjr.co.jp/infodesk/ticket/tct007.html
JR西日本:ページが見つかりません
JRの場合ですが、12歳以上は大人料金と規定で決まっているからのようです。
ここからは私の推測ですが、子供(小学生低学年代まで)は親の膝に乗って座ったりできますが(よって半額)、中学生になると体格も良くなり、一人分の乗車スペースを必要とするからではないでしょうか。
http://www.sgm.co.jp/conts/club/juku/juku_garage/0101/0101.htm
NOT FOUND|きもの(着物)のさが美
>料金を決めている運輸省によると、「昭和17年に制定された鉄道省令という法律によって決まっているから」とのこと。
だそうです。