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ハイゼンベルグ不確定性原理の二つの柱である、
「位置と運動量の不確定性関係」と
「時間とエネルギーの不確定性関係」には、
どのような相関がありますか?
ΔxΔp=hからΔtΔE=hを導出する事ができ、
なおかつΔtΔE=hからΔxΔp=hを導出する事は可能ですか?
あるいは、この二つの不確定性関係は全く独立したものでしょうか?
数式とWebページを用いてご説明下さい。

●質問者: takasiym
●カテゴリ:コンピュータ 趣味・スポーツ
✍キーワード:Web エネルギー ベル 不確定性原理 独立
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● くいっぱ
●20ポイント

http://syllabus-pub.yz.yamagata-u.ac.jp/amenity/Knowledge.asp?DS...

ナレッジ-シュレーディンガー波動方程式

双方ともアインシュタインの不確定性原理に基づくものだと推測されます。二つの原理について専門的に勉強したことが無いので推測の域を出ませんが、素人ながら位置と運動量と、時間とエネルギーの不確定性は量子力学的に考えればユラギの中でのどの形態をとるかってぇ確率みたいなものなんじゃないでしょうか??

浅はかな思いつきで言うと、シュレーディンガー波動方程式がこの二つを結びつけるのに役立つような気がします。

…。正直自信なし。

http://www.tanaka.is.uec.ac.jp/~ishigaki/dxfcg2J.html

ん〜…。

シュレーディンガー波動方程式ちょっと分かりやすい資料みつけられませんでした。

◎質問者からの返答

> 双方ともアインシュタインの不確定性原理に基づくものだと

「不確定性原理」ではなく「相対性理論」ですよね?

上記Webページで書かれている通り、

始めに「シュレーディンガー波動方程式」ありきではなく、

「不確定性原理」ありきなのです。

「シュレーディンガー波動方程式」が、

この二つの不確定性関係を規定している訳ではない以上、

二つを結びつける事ができたとしても意味がないのです。


2 ● t_hirose
●20ポイント

http://yukai.jp/~rwf/note/quantum/07/07.html

詳しくはWebを見てもらえばわかると思います。細かい係数を無視すると次元解析で理解できると思います。

エネルギーの次元は

E = M * V^2 = M * (L / T)^2

= M * L^2 / T^2

運動量の次元は

P = M * V = M * L / T

これを不確定性原理に適用すると

?t * ?E → T * E

= T * M * L^2 / T^2

= L * M * L / T

= L * P

→ ?x * ?p

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

上記Webページを読んで相対性理論を踏まえると、

ぶっちゃけこういう事になるのでしょうか?

相対性理論+「粒子の運動はド・ブロイ波の伝播」という仮定

→シュレーディンガー波動方程式

→位置 x と波数 k の不確定性関係

→位置と運動量、時間とエネルギーの不確定性関係

→時間と周波数の不確定性関係

→導出された不確定性関係を全部まとめて

「ハイゼンベルグ不確定性原理」と呼称

そうなると、「シュレーディンガー波動方程式」が

先になるのでkuippaさんに謝らねばなりません。

ゴメンなさい。


3 ● 2%
●20ポイント

http://www.hatena.ne.jp/

はてな

すみません、URLはダミーです。

安直かつ乱暴な導出で良いなら古典力学だけで行けます。量子力学として正確だとは思えませんが…

?E/?v=mvおよび?p/?v=mよりv=?E/?p … (1)

v=?x/?tより?x=v?t … (2)

(1)(2)より?x?p=h ⇔ v?t?p=h ⇔ ?t?E=h

◎質問者からの返答

v=?x/?t→?v=?x/?t

ではないでしょうか?

E=1/2*mv^2なので、

?v?t?p=?v?t?(mv)

?v?t?p=?t * m?v^2

?v?t?p=2 * ?t * (1/2 * m?v^2)

?v?t?p=2?t?E

したがって、

2?t?E=h

になってしまいますが、どうしましょう?

-------------------------------------------

回答が出尽くしたようなので質問を終了します。

回答2へのコメントで私が書いた結論に対して、

何かご意見ございましたら、宜しければいわしに書いて下さい。

ありがとうございました。

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