人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

高校数学で平面ベクトルのベクトルの内積というのを習いますが、果たしてこの内積という物は何を表すのかを教えて下さい。長さ同士とcosをかけて、一見何も意味のないようなものに見えて、どうしても理解にたどり着けません。助言お願いします。

●質問者: superyamachan
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:cos ベクトル 内積 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 13/13件

▽最新の回答へ

1 ● riu0923
●10ポイント

http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft25883/lecture/2004_zen_senkei_te...

a・(b cosA)と分けて考えてください。

(a、bはベクトル)

b cosA はbのa成分の長さ、ってことです。

別の言い方をすれば、aとbの内積ってのは、bからaに垂線をおろした点の長さとbとの積です。

(↑言い回しが厳密でなくてすいません)

とくに上のaを単位ベクトル(長さ1のベクトル)にすれば、bをaとaに垂直な成分に分けたときの、a成分がわかるわけです。

まぁ、早い話ベクトルの長さをはかるための定規みたいなもんだと自分はとらえております。

URLの21ページ(5枚目)の図を見ていただければ、一目瞭然だと思います。


2 ● h2so4
●10ポイント

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/product.html

EMANの物理学・電磁気学・外積について

私自身はうまく説明できません.


3 ● itochan???
●10ポイント

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/4821/200207.html

ここの7月29日の後半部分から。

抜粋してしまうと、、

ベクトルOA(=a),OB(=b)で作られる三角形OABの辺ABに着目して、

|AB|^2=|OB-OA|^2(=|b-a|^2)=|a|^2+|b|^2-2ab

の、一番最後のab(内積)を成分から計算して、ab(内積)=|a||b|cosθ になる意味を説明しています。

(式として使いやすいように定義されている)


4 ● lonestar
●10ポイント

http://www.eng.toyo.ac.jp/~nwada/physics100/2Vector/2Vector.html

2Vector.nb

内積はベクトルとベクトルからスカラーをつくる演算を意味します。角度を測るための演算と考えることもできます。


5 ● Unknown
●10ポイント

http://d.hatena.ne.jp/Unknown/

De Profundis

登録したURLはダミーです。

http://www.nikonet.or.jp/spring/v_pro/v_pro.htm

↑すでに既出のURLで申し訳ありません。ベクトルの内積の求め方は2通り習うかと思いますが、ここで挙げたURL(ダミーじゃない方)は「長さと角度」で表したベクトルではなく「x成分、y成分」で表したベクトルで内積を求める方法を先に教えるべきだと言っていますね。

私個人の考えですが、ベクトルの内積は「双方のベクトルがお互いに及ぼす力」を示しているのではないのでしょうか。例えば、2つのベクトルが同じ方向ならば、単純に長さをかけた分の数値になりますし、2つのベクトルが90°の関係ならば「お互いに及ぼす力は無い」と言う意味で内積が「0」になります。さらに2つのベクトルが180°の関係ですと「互いに引っ張り合う」と言う意味で内積が負の値になると考えています。

ちょっと高度な話ですと、ベクトルの内積はベクトル→スカラーの変換をしているのですね。多次元から1次元の変換になるのですが、この辺の概念があやふやのまま内積の話が入るので、困惑するのではないかと思います。

始点が同じ2つのベクトルが成す三角形の面積も内積から無理やり求めることができますしね…。面積も「値」しか持たない1次元情報ですので。

今までは「値+値=値」や「値×値=値」など単純な演算ばかりでしたが、今後は左辺と右辺でまったく次元が異なる演算もあるのだと認識した方が良いでしょう。私も昔、ベクトルを使って演算をしていたのに、いつの間にか「数値」だけの答えになっていて理解に苦しんだ記憶があります…。


1-5件表示/13件
4.前の5件|次5件6.
関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ