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1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)*10/2
となるのはなぜでしょうか。
途中式が分からないため、なぜこのような右辺になるのか分からず、困っています。
どなたか算数の得意な方、よろしくお願い致します。なるべく分かりやすい、詳しい説明をお願い致します。

●質問者: Poupee_de_cire
●カテゴリ:学習・教育 生活
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 7/7件

▽最新の回答へ

1 ● disseminatemoon
●10ポイント

http://www.yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

両端を足してみます。

1+10

2+9

3+8

4+7

5+6

というように。

全部11になりますね。

答えが11(→1+10)になる足し算が、5通り。

5、つまり、10の半分(→10/2)

なので、(1+10)*10/2

となります。

…説明ヘタなので、ごめんなさい。


2 ● left13
●10ポイント

http://www.google.co.jp/

Google

URLはダミーです。

1+10と2+9、3+8、4+7、5+6.

これはすべて11になります。

(1+10)は11で、10/2は、上の式の数が5つあることを示します。

これは、1+10=11が5回ある。こういう式になります。


3 ● みきまま
●10ポイント

http://www.hatena.ne.jp/

はてな

URLはダミーです

元の式をならべかえてみます。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)

=11+11+11+11+11 ←足した結果

これは数字をおきかえてみると

=(1+10)+(1+10)+(1+10)+(1+10)+(1+10)

となるので

=(1+10)*5つまり5個分ってことは10の半分。つまり、

=(1+10)*10/2

となるわけです。


4 ● toramaru666
●10ポイント

http://www.yahoo.com/

Yahoo!

(URLはダミーです)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

このように並べてみて、上の段と下の段を足すと必ず「11」になりますよね。

だから、上記全ての合計を求める式は (1+10) * 10 になります。

(ズレてたらごめんなさい。上の段が1〜10、下の段が10〜1の順に並べています)

さて、左辺の1+2+3+4+5+6+7+8+9+10は、上記の「上だけ」を合計する式です。

つまり、二行のうちの一行なので ÷2。

ということで、右辺の (1+10) * 10 /2 という式が出てきます。


5 ● aki73ix
●10ポイント

http://nifberry.727.net/

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-------------------------------

11+11+11+11+11+11+11+11+11+11

だからですよ

順番に足したのと、逆から足したのを

10個の数字を足してるので2で割ってるのです


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