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続・数学の得意な方、どうぞよろしくお願い致しますっ!!

http://www.geocities.jp/yukitsun001/q.GIF
ここにちょっと図を描いてみました。
この図のようなF(n)を作るために、L(n)とl1(n)とl2(n)の3つの関数
を作ります。

図のような関数が、L(n)とl1(n)とl2(n)の満たす条件を満足する上で
描けるのであるならば、どのような関数を作ってもかまいません。

「q.GIF」に描きましたが、基本的には丸(楕円?)で囲ってある部
分を作っていただけると嬉しいです。l1(n)はlog関数で作ってほしい
ので、係数を決めてくれると助かります。あとの2つはおまかせです
(できればa/n+bみたいな単純な関数だと嬉しい)。

昨日の質問の延長になります。(昨日回答いただいた方マジ感謝して
おります)

どうぞどうぞどうぞよろしくお願い致しますっ☆

●質問者: yoshifuku
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:GIF 感謝 数学 関数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● aki73ix
●10ポイント

http://nifberry.727.net/test/hatena25.gif

少し条件をいじって・・・・

1.x>4

2.凡そ x=5の時に関数が0になる

3.凡そ x=20の時に関数が極大になる

4.L(x),l1(x)は増加関数,l2(x)は減少関数

L(n)=32+4*log[(x-4)/500]/x/log[2]

l1(n)=(1/log[5])*log[x]+(1-cos[(x-18)*π/82])*4+17

l2(n)=22-x/100

F(x)=20000*(((32+4*log[(x-4)/500]/x/log[2])-((log[x]/log[5])+(1-cos[(x-18)*π/82])*4+17)-(22-x/100)/10)-4)

になるわけですが

x>=4.2においては

L(x),l1(x),l2(x)>0

L(x)>l1(x)

L(x)>l2(x)

L(x)<l1(x)+l2(x) を満たします

もう少し条件が自由であれば、厳密に求められるのですが logがあるとちょっと厳しいかな(;^^)

よく見たら、L(x)が増加関数なので条件満たしてないですね(汗)

http://nifberry.727.net/test/hatena25a.gif

L(x)=181-x/32

l1(x)=(1/log[5])*log[x]-160

l2(x)=(17.84375-log[x]/log[5]*3/2)*10

F(x)=(181-x/32-log[x]/log[5]/2-160-(17.84375-log[x]/log[5]*3/2)-4)*20000

1.x>1

2.x=5の時に関数が0になる

3.凡そ x=20の時に関数が極大になる

4.l1(x)は増加関数,L(x),l2(x)は減少関数

L(x),l1(x),l2(x)>0

L(x)>l1(x)

L(x)>l2(x)

L(x)<l1(x)+l2(x) を満たします

3だけ曖昧ですが、こんな感じでしょうか

もうちょっと制約がなければ、指定の図のようなグラフも書けなくはないのですが(^-^;


2 ● aki73ix
●130ポイント

http://localhost/

すみません、質問返しになりますのでOpen分のポイントはお返ししておきます

log nがある時点で 0≦n≦100という式が使えません

また、Lが0に限りなく近づくと無限小になるような式に見えるのでLの条件として

常にL>0というのが不適切に見えます

一応それらしい式は作ってみたのですが、log(n)を含む式ということで引っかかっています

log を含む式ということであれば log(n-1)などとすれば解決するのですが・・・(^^;

いかがでしょうか?

◎質問者からの返答

ご指摘の通りです!たとえばですが、1≦n≦100にするとか、多少柔軟(ちょびっとくらいなら)に前提条件をいじってもらってもよいです。

重要視しているのはF(n)のグラフの形なんです。

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