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再度訂正して質問です。

「正弦波関数y=sin(x)における
一波長【0≦x≦2π】の軌跡の長さを求めよ」
つまり、
「正弦波関数上y=sin(x)を点Pが
v=L/T(v,Tいずれも定数)の速度で動くとき、
vが動く距離Lを求めよ」という
ことなのですが・・・。

どなたか解ける方いらっしゃいますでしょうか?

お願いいたします。

●質問者: Barrett2002
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:sin 正弦 関数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● tahishi
●20ポイント

http://d.hatena.ne.jp/tahishi/20040705

BOINC日記(スピード狂 或いはスペックヲタ)

一応計算してみました。

¥int_{0}^{2¥pi} ¥sqrt{dt^{2}+(sin(t+dt)-sin(dt))^{2}}dt = ¥sqrt{3}¥pi

だと…

◎質問者からの返答

ありゃ、随分綺麗になりますね。

自力で置換積分してたらえらいことになったんですが。

どこが間違ったんだろ。


2 ● sugiyasato
●20ポイント

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_6/length.html

パラメータ表示関数の積分

1さんの回答の被積分関数でも形式的にはいいんですが,普通はSin(t)のtでの傾きがCos(t)となるので,∫√(1+cos(t)^2)dt {t=0..2π}ではないでしょうか。(URLは参考例です。)

数値積分すると約7.6404となります。頂点を結んだ折れ線より少し長いので妥当な数字かと思います。解析的には..えーと分かりませんでした。(サインのグラフの1周期分の線の長さ,でいいんですよね?)

◎質問者からの返答

やはり解析的には難しいですか・・・。

こっちもExcelでだいたい同じ値を叩き出した

わけですが、式がどうにも展開できませんでした。

ちなみにご質問の意図は一番最後の

お言葉どおりのことです。


3 ● tatsuya_kimura
●20ポイント

http://www-lab.ee.uec.ac.jp/vlab/bridge/nagaoka/formula.html

Nagaoka Coefficent

いわゆる楕円積分になるので、解析的には解けないと思います。

いまいちピッタリのサイトが無かったんですが、2.の式でcos(t)^2を1-sin(t)^2に置き換えるとURLの第二種完全楕円積分と同じ形になります。

◎質問者からの返答

うーむ、やはりムリですか・・・。

楕円積分が解析的に解けないというのは

知ってましたが如何せん関数自体が

どうなのかを判断する基準を知りませんでした。

参考になりました。

有り難う御座いました。

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