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問題集に答えしか載っていないので答えは、わかるのですが方程式が分かりません。
△ABCにおいて、a=BC,b=CA,c=ABとする。
a+b:b+c:c+a=12:13:15であるとき、次の問いに答えてください。

(1)sinA:sinB:sinCを求めてください。

(注)答えだけの回答はポイントなしです。
式を書いてください。
ここに、解き方載ってますの紹介のみもポイントなしです。

●質問者: kouran
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:ポイント 方程式
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 7/7件

▽最新の回答へ

1 ● kuu2004
●15ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1093439045#

問題集に答えしか載っていないので答えは、わかるのですが方程式が分かりません。 △ABCにおいて、a=BC,b=CA,c=ABとする。 a+b:b+c:c+a=12.. - 人力検索はてな

a+b:b+c:c+a=12:13:15

だから、

a+b=12k

b+c=13k

c+a=15k

とkの倍数だとおいて、この3つの式の右辺と左辺を足すと、

a+b+b+c+c+a=12k+13k+15k

2(a+b+c)=40k

a+b+c=20k

ですね。

これで正弦定理を使ってください。

sinA/a=sinB/b=sinC/c

でしたっけ?

あとは回答に書いてあるものが出るんじゃないですか??

◎質問者からの返答

あれ・・・違う答えになってしまいます。

正弦定理でいくと

sinA=2R分のaになりますよね??

あれ??

答えは、7:5:8なんです。


2 ● mradults
●15ポイント

http://www.hatena.ne.jp/sin

自信ないのですが(汗

a+b=12x

b+c=13x

c+a=15x

から、辺々足して

2(a+b+c)=40x

従ってa+b+c=20x

これらからa=7x b=5x c=8xとなります。

あとは、正弦定理を用いて

sinA/a:sinB/b:sinC/c=1ですから、

a:b:c=7:5:8より

sinA:sinB:sinC=7:5:8

・・・であってますでしょうか?

間違っていたらオープンポイント返却いたします。

◎質問者からの返答

正解です。

あ、一番の回答の方の意味がわかりました。


3 ● aki73ix
●14ポイント

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/menseki/mense...

三角形の面積

a+b=12xとおけば

b+c=13x

c+a=15x

足し算すると2(a+b+c)=40x

a+b+c=20x

よって

a=8x b=7x c=5x

三角形の面積の定理より

S=1/2casinB=1/2bcsinA=1/2absinC

abcで割ると

sinB/b=sinA/a=sinC/c

a=8x b=7x c=5x

sinB/sinA=b/a=7x/5x=7/5

sinC/sinA=c/a=5x/8x=5/8

sinA/sinB=a/b=8x/7x=8/7

よって

sinB:sinC=7:5

sinC:sinA=5:8

sinA:sinB=8:7

sinA:sinB:sinC=8:7:5

◎質問者からの返答

分かりやすい回答ありがとうございます

数字は合っているんですけど、順番がちがうような


4 ● kuu2004
●14ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1091598139

昔から果物満載のフルーツパフェが大好きなのですが、最近パフェを注文すると、クリーム系とシリアルで容量を稼ぎすぎて、果物なんてどこなんだろうと思うようなものばかり.. - 人力検索はてな

すみません、あんまり最後まで書くと後学のために良くないかなとかおもって途中までで送ってとりあえず考えていただこうと思ったんですが、それでは答えたことにならないですかね。

一応飛ばしたところはと言うと、

a+b+c=20k

と、最初の式(a+b=12kとか)を使うと

aとbとcをそれぞれkの倍数で表せるということです。

URLは、勉強には甘いものを(ちょこっとだけ)摂取するのが能の活性化に繋がって◎ということで。

◎質問者からの返答

有難うございます。

20Kの意味が分かってなかったけど理解できました


5 ● forget-me-not
●14ポイント

http://www.yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

a+b,b+c,c+aをそれぞれ12k,13k,15kとおく(kは定数)

2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a)=40kとなるので

a+b+c=20k

つまりa=7k,b=5k,c=8kとなる。

正弦定理よりa:b:c=sinA:sinB:sinCなので

sinA:sinB:sinC=7:5:8となる。

定数kと用いて表現せずに2(a+b+c)=40とすると高校数学では減点くらいますのでご注意を。

◎質問者からの返答

大学受験の問題集を解いているんです^^;


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