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●質問者: mikan_iyokan
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:すみません 微分 数学 積分 行列式
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 7/7件

▽最新の回答へ

6 ● 186
●20ポイント

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part3/linalg/index.htm

線型代数学入門

f : t(x y z) → t(x’ y’ z’) (tは転置を表す)

という1次変換を行列Aとしましょう。すると

A = (( 1, 3,-1)

( 2, 1, 2)

( 5,-4, 3))

となります。

A・t(x y z) = t(3 5 4)

なので、Aの逆行列 A^{-1}を考えて

t(x y z) = A^{-1} ・ t(3 5 4)

Aの逆行列を求める方法は素直に余因子行列を使うも良し、掃出法(ガウスの消去法)も良しです。

3.2

∫(x^2 + x + 1)^{1/2} dx

= ∫(t^2 + 3/4)^{1/2} dt (t = x + 1/2とおく)

= 1/2 * {t(t^2 + 3/4)^{1/2} + 3/4 log(t + (t^2 + 3/4)^{1/2})}

= 1/2 * {(x - 1/2)(x^2 + x + 1)^{1/2} + 3/4 log(x - 1/2 + (x^2 + x + 1)^{1/2}}

3.3

∫(1 + x - x^2)^{1/2} dx

= ∫(5/4 - t^2)^{1/2} dt (t = x - 1/2とおく)

= 1/2 * {t(5/4 - t^2)^{1/2} + 5/4 Sin^{-1}(t/(5^{1/2}/2))}

= 1/2 * {(x + 1/2)(1 + x - x^2)^{1/2} + 5/4 Sin^{-1}((2x + 1)/5^{1/2})}

平方完成して ∫(x^2 + a^2)^{1/2} dx , ∫(a^2 - x^2)^{1/2}という形にすると公式が使えます。

◎質問者からの返答

ありがとうございます!


7 ● rabo
●15ポイント

http://homepage1.nifty.com/snap/room04/c01/matrix/matrix07.html

(表示が崩れるかもしれませんが、等幅フォントで参照してください)

与えられた式は下記のように書ける。

/ \ / \/ \

|x’| |1 3 -1||x|

|y’|=|2 1 2||y|

|z’| |5 -4 3||z|

\ / \ /\ /

右辺の3×3の行列の逆行列をはき出し法で求めると(どんな方法でも求まれば良いです。URL参照)

|1 3 -1|1 0 0|

|2 1 2|0 1 0|

|5 -4 3|0 0 1|

(2行目から1行目の2倍を引き、3行目から1行目の5倍を引く)

|1 3 -1| 1 0 0|

|0 -5 4|-2 1 0|

|0 -19 8|-5 0 1|

(2行目を-1/5倍する)

|1 3 -1 | 1 0 0|

|0 1 -4/5|2/5 -1/5 0|

|0 -19 8 |-5 0 1|

(1行目から2行目の3倍を引き、3行目に2行目の19倍を加える)

|1 0 7/5|-1/5 3/5 0|

|0 1 -4/5| 2/5 -1/5 0|

|0 0 -36/5|13/5 -19/5 1|

(3行目を-5/36倍する)

|1 0 7/5| -1/5 3/5 0 |

|0 1 -4/5| 2/5 -1/5 0 |

|0 0 1 |-13/36 19/36 -5/36|

(1行目から3行目の7/5倍を引き、2行目に3行目の4/5倍を加える)

|1 0 0| 11/36 -5/36 7/36|

|0 1 0| 1/ 9 2/ 9 -1/ 9|

|0 0 1|-13/36 19/36 -5/36|

以上により、逆行列は

/ \-1 / \

|1 3 -1| 1| 11 -5 7|

|2 1 2| =--| 4 8 -4|

|5 -4 3| 36|-13 19 -5|

\ / \ /

元の式の両辺にこの行列を左からかけると、

/ \/ \ / \

1| 11 -5 7||x’| |x|

--| 4 8 -4||y’|=|y|

36|-13 19 -5||z’| |z|

\ /\ / \ /

求めるベクトルは(x’y’z’)が(3 5 4)となる(x y z)であるから、

この式に代入すると、

/ \ / \/ \ / \

|x| 1| 11 -5 7||3| |1|

|y|=--| 4 8 -4||5|=|1|

|z| 36|-13 19 -5||4| |1|

\ / \ /\ / \ /

これが求めるベクトル。

http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/ControlMecha2/node10.h...

マトリックスの諸法則

余因子行列を使って逆行列を求める方法もあります

◎質問者からの返答

すごい!!

お手数お掛けしました(汗;;

これにて終了させていただきます。


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