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円形の厚紙から扇型を切り取ってじょうごを作り、その容積をもっとも大きくしたい
扇型の中心角を何度とすればよいでしょうか

●質問者: sugisaku
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:うご
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● くいっぱ
●10ポイント

http://genryu.cside4.com/yoshitago/donnwa2/ensuihako.htm

donnwa

高さ:円周=1:√3だそうなので

中心角は60度×2の120度になります。

…。説明必要?

◎質問者からの返答

できれば説明して欲しいです


2 ● gungnir_odin
●10ポイント

http://www.yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

URLはダミーです。

180√2が最大となります。

◎質問者からの返答

なぜ?そうなるのか説明はありませんか?扇形の中心角と体積の間の関係を関数であらわして微分して最大になるところをもとめたいのですが


3 ● pietro-apple
●5ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1101296412

人力検索はてな - 円形の厚紙から扇型を切り取ってじょうごを作り、その容積をもっとも大きくしたい 扇型の中心角を何度とすればよいでしょうか..

294度かなぁ。

3分の2ルート6πらぢあん。

トイレで考えました。

間違ってたらごめんなさい。

◎質問者からの返答

概数で計算することより、微分してガチッともとめたいのです


4 ● pietro-apple
●20ポイント

http://ranobe.com/up/updata/up12896.jpg

微分でということなので、二回目の回答。

URLに下手な式をおいときます。

自分は、厚紙の半径をaとおき、中心角をθradとおきました。

(θの範囲が気になるのなら、0〜2πにしといてください。)

それで、扇形の弧の長さは、aθですね。

ここで、aθは底辺の円周と同じ長さなので、

底辺の半径は、2π分のaθとなります。

そして、高さは、底辺と扇形の半径より、

三平方の定理を用いて、URLの1式です。

そして、最後に三角錐の体積を出して(2式)、

ルートの中身を微分すればいいと思います。

久しぶりにこんな問題といたんで、計算間違いとかしょぼいミスがあるかもしれません。

◎質問者からの返答

家についたら紙に書いてみます 弧度法と円周の関係をさっぱり忘れてました


5 ● mizunouenohana
●10ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1101296412#

人力検索はてな - 円形の厚紙から扇型を切り取ってじょうごを作り、その容積をもっとも大きくしたい 扇型の中心角を何度とすればよいでしょうか..

必ず微分でなければいけないでしょうか。

でなくともよいなら…

円錐の体積(じょうごをひっくり返してください)について、頂点から円周部分への直線(三角形の辺になる距離、これ名前なんかあるんですよね?)が一定であるなら、円錐の体積が一番大きくなるのは、頂点の角度が60度の時です。二等辺三角形の面積が一番大きくなるのは正三角形のときであるのと同じでしょう。

で、頂点が60度、頂点から円周部への距離が1の時、円錐の底部の円の直径は当然1です。その時の円周の距離はπです。半径1で円周がπの扇形は必然的に半円になります。

ということは180度でしょう。

でいかがでしょう。

◎質問者からの返答

できる限り微分を使ってお願いします


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