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[tex: e^{i¥pi}+1 = 0]
自然対数を(虚数×円周率)乗して1を足したらゼロになる等式が美しいと仮定して、どうして美しいのか理由を教えてください。

●質問者: satosu
●カテゴリ:学習・教育 芸術・文化・歴史
✍キーワード:TEX ゼロ 円周率 対数 自然
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● load
●15ポイント

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%...

オイラーの公式 - Wikipedia

e,π,i,1,0

いずれも数学での最も基本的な定数です。

πは円周率、eは自然対数から求められてなんの関係もないと思われた値にこんな簡単な関係式が存在する事自体が奇跡のような話です。これほど簡潔で美しく謎めいた式は他に存在しませんね。

◎質問者からの返答

美しい理由に、「簡潔だ」ってことがあるのかな。感謝です。謎もポイントかなぁ。


2 ● cigue
●15ポイント

http://doraneco.pos.to/physics/column/eular.html

オイラー公式ということでいいんですかね?

e^{i¥theta}=¥cos{¥theta}+i¥sin{¥theta}

初等関数と呼ばれるものにsinとcosや指数、対数があり、数の中には実数と虚数があります。

この公式によって、それらが実はオイラー公式で結びついているからです。

今まで負の数は引数に取れなかった対数は、虚数を導入することによって負に対しても定義可能になり

また今まで関係ないと思われていた(eの)指数が実は三角関数と結びついていることが分かったからです。

さらにこれらを導入すると、sinh(x)とcosh(x)が、単にsin(ix)とcos(ix)であることなども分かります。

◎質問者からの返答

んー、いいっちゃぁいいです。ダメっちゃぁダメですけど、theta=piのときに出てくる等式を指して言っています。

自然対数を含む「初等関数」と、虚数を含む「数」とを結びつけているから、美しいのか。

もたらす効果っていうか、世界が開けるところが美しい理由かな。ありがとうございます。


3 ● oppeke05
●15ポイント

http://yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

たしかオイラーの等式ですよね

何の関係もなさそうな無理数が2つ、そして虚数が結びついて等式になっているからだったと思います

◎質問者からの返答

等式を構成している要素の意外性と、その関係が美しいのか。


4 ● shampoohat
●20ポイント

http://members.jcom.home.ne.jp/stolatos/essay/math.htm

ここでは数学の嫌いな人には申し訳ありません

例えばこのURLで、「美しい」ことについては、良くまとまっているかと思います。

◎質問者からの返答

不思議さが、美しさの要素かな。自然の奥の深さにまで思いを馳せるきっかけになっちゃうあたりは、美しい理由になるのかならないのか、ちょいわからず。どっちだろうね。


5 ● siigimaru
●5ポイント

http://www.daieidream.co.jp/html/science/e.htm

e

証明とかで、きちんとまとめられると。

文章よりも、美しく感じます。

数学や物理等で、すっきり証明できると自文も嬉しくなります。

http://akademeia.info/main/math_lecture.htm

ここも美しいです。

◎質問者からの返答

きちんとまとめられることが、美しさの理由?

それとも、美しさに理由なんかないよーっていう示唆かなぁ。


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