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下記の算数の問題をわかりやすく教えてください。
?「定価の2割引で売ってもなお1割2分の利益を出せるように定価をつけました。定価は原価の何割り増しですか?」
?「あるバス会社で乗車料金を40%値上げしたところ、値上げ後、乗客数は減りましたが、収入は値上げ前より26%増えました。乗客数は何%減りましたか?」

●質問者: tengen
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:バス 会社 利益 収入
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 13/13件

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1 ● donmabo
●10ポイント

http://homepage3.nifty.com/ohno-atlas/index.htm

大野悟の部屋(パソコン編)

URLはダミーです。

「算数」なので,線分をかけるとよいのですが,言葉だけの説明になってしまいます。

? 定価と原価の間に売値を考えます。また,いわゆる「割合」の問題なので,もとにする数を「1」としてしまう場合も多いのですが,「わかりやすさ」から具体的にします。

原価を100円とします。1割2分の利益を出すためには,売値を

100×(1+0.12)=112(円)…(1)

にする必要があります。また,定価からみると売値の112円は,全体を1としたときの2割引

1-0.2=0.8…(2)

にあたります。ここからが結構小学生がつまづくところですが,

割合にあたる数=もとにする数×割合

なので(かけ算とわり算の関係から),

もとにする数=割合にあたる数÷割合…(3)

要するに,もとの7割が350円ならもとの値段は 350÷0.7=500(円)ってこと。

(1)〜(3)から,定価は

112÷0.8=140(円)

となります。

以上から,原価100円,定価140円なので「4割増」という答えがでます。

もちろん原価を「1」にしても同じ結果になります。

? これは面積図がないと説明がつらいのですが,長方形に縦1本,横1本の線(中央ではなく)を入れた図を想像するか書くかしてください(長方形は4つに分かれます)。

左の縦線を乗客数,下の横線を乗車料金とします。乗客数(全体の長方形縦の長さ)を100(人)としましょう。

下の横線は2つに分けられていますが,左側を1(値上げ前の料金),右側を0.4(値上げした分の料金)とします。

4つに分かれているうちの左側(上下)2つは,値上げ前の収入です。…(1)

また,下の(左右)2つが値上げ後の収入です(←横線は減ったあとの人数です)。…(2)

値上げ前は(1)から 100(人)×1(円)で収入は100円。

値上げ後は 26%増えたので 100(円)×(1+0.26) で126円。

そしてこれは(2)の面積にあたるので,(2)の縦の長さは

126÷(1+0.4)=90

そして,これは値上げ後の乗客数 90人 にあたるので,減ったのは

10%

となります。

この場合,料金を100円,140円とすると感覚的に近くなりますが,計算のけたが増えるので,1,1.4を使いました。


2 ● kk427
●10ポイント

http://yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

?

定価の2割引 = 定価 × 0.8

1割2分の利益 = 原価 × 0.12

定価の2割引で売ってもなお1割2分の利益を出せるということなので、

以下の式が成立する。

定価 × 0.8 = 原価 + 原価 × 0.12

この式を整理すると、

定価 = 原価 × 1.4

となり、定価は原価の1.4割り増しとなる。

-------

?

減った乗客の割合をxとすると、

値上げ前の収入 = 乗車料 × 乗客数

値上げ後の収入 = 乗車料 × 1.4 × 乗客 × (1 - x)

値上げ後、乗客数は減りましたが、収入は値上げ前より26%増えました、ということなので、

乗車料 × 乗客数 ×1.26 = 乗車料 × 1.4 × 乗客 × (1 - x)

この式を整理すると、

x = 0.1

となり、乗客は10%減ったことになる。


3 ● oppeke05
●10ポイント

http://es.yahoo.com/

Yahoo! Espa単a

まず、

1問目:4割り増し

2問目:10%

です。

1問目は

まず、2割引する、ということは

2割というのは割合では0.2のことですから

(1-0.2)をかけるということです。

だから、

定価×0.8=売値

となります。

また、「定価の2割引で売ってもなお1割2分の利益を出せるように定価をつけました。」ということは、結局、原価の1割2分増しが売値ということです。1割2分増しは、(1+0.12)をかけるということですから、

原価×1.12=売値

となります。さっきの式とあわせると、

定価×0.8=原価×1.12

となるので、

定価=原価×1.12÷0.8

定価=原価×1.4

ということで、原価の4割り増しが定価となります。

http://kr.yahoo.com/

醤板! 坪軒焼

2問目は

以前の乗客×以前の料金=以前の収入

という式が成り立ちます。

これを変形すると

以前の乗客=以前の収入÷以前の料金

となります。

また、これと同様に、

今の乗客=(以前の収入×1.26)÷(以前の料金×1.4)

という式も成り立ちます。

これも変形すると、

今の乗客=(以前の収入÷以前の料金)×(1.26÷1.4)となります。

以前の乗客=以前の収入÷以前の料金

なので、

今の乗客=(以前の収入÷以前の料金)×(1.26÷1.4)となります。

今の乗客=以前の乗客×(1.26÷1.4)

今の乗客=以前の乗客×0.9

となり、0.9=1-0.1なので、10%減少したことになります。


4 ● andy-kaidy
●10ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1106311365

人力検索はてな - 下記の算数の問題をわかりやすく教えてください。 ?「定価の2割引で売ってもなお1割2分の利益を出せるように定価をつけました。定価は原価の何割り増しですか?」 ?「..

?「定価の2割引で売ってもなお1割2分の利益を出せるように定価をつけました。定価は原価の何割り増しですか?」

つまり、「定価(「原価」から何割か増して値段をつけたもの)」を、2割引きで売っても、原価に1割2分利益が出るように「定価」がつけられており、その「原価」から「定価」に、何割増してつけられているか、という問題です。

?割り増し具合を仮に「y」とします。

?「原価」を仮に、いくらという数字をいれた方が分かりやすいので、適当に値段をつけます。

ここでは、原価を100円とします。

?売れた数は、何個にしても条件に該当するはずなので、ここでは、「1個」とします。

原価 100(円)

割り増し具合 y

売る個数 1個

定価(原価×割増し具合「y」)

=100y(円)

☆定価を2割引く→定価に0.8(1-0.2)をかける。

0.8×100y

☆1割2分の利益が出る→原価に1.12かける。

100×1.12

問題文より、上の☆が等しいことが分かる。

0.8×100y=100×0.12

80y=112

y=1.4

つまり、「原価」から「定価」への「割り増し具合」は1.4→定価は原価を1.4倍した額=定価(1.4)は原価(1)に0.4(4割)足されたものである。

∴定価は原価の 「4割増し」である。

?「あるバス会社で乗車料金を40%値上げしたところ、値上げ後、乗客数は減りましたが、収入は値上げ前より26%増えました。乗客数は何%減りましたか?」

つまり、もともとの値段から、乗車料金を40%増しで売ったところ、収入は26%増えたが、乗客が減った、その減り具合を答えよ、ということです。

この問題は、以前の料金・乗客数に具体的に数字をいれて考えましょう。

乗車料金 1000円

乗客数 100人

よって

収入 100000円

乗車料金 1400(1000×1.4)円

乗客数 分からない→仮にy

収入 126000(100000×1.26)円

ここで、yを割り出し、以前との数字と比較したら、何パーセント減ったか分かる。

1400(乗車料金)×y(乗客数)=126000(収入)

y=126000÷1400

=90

前100人、値段変更後90人より、

100人を100%とすると、90人は90%。よって100(%)-90(%)=10(%)

∴乗客数は 10% 減った


5 ● tiptop
●10ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1106311365#

人力検索はてな - 下記の算数の問題をわかりやすく教えてください。 ?「定価の2割引で売ってもなお1割2分の利益を出せるように定価をつけました。定価は原価の何割り増しですか?」 ?「..

1)1割2分の利益は、売価の1割2分でしょうか?原価の1割2分でしょうか?

売価の1割2分とすると算数にならなかったので、原価の1割2分とします。

まず定価の2割引は1割2分の利益が出ることから、原価の112/100倍になります。

8割は、8/10ですから、定価を求めるにはこれを8/10で割ればよいので

112/100÷8/10=112/100×10/8=14/10。

定価は原価の14割となります。

問題は、何割増しかと聞いているので、4割増しとなります。

何割増しとか何割引をすべて「何倍」かに置き換えること、後から順番に解くこと、

どうせ計算するので途中は仮分数でおいて置くことが教えるポイントでは。

2)収入は、料金×乗客数で求められます。

値上げ後の収入は前に比べて126/100倍になりました。

値上げによって、料金は140/100倍になりました。

もし、値上げをしていなければ、収入は100/140になったはずです。

126/100×100/140=126/140=9/10=90/100。

値上げをしなかった場合の収入は、最初の90%です。

料金が同じであれば、収入は乗客数に比例しますので、乗客数が最初の90%ということ。

問題は何%減りましたか?なので10%減りましたが答え。

Xを使って力技でなんとかなる数学よりも制約の多い算数の方が難しいっす。

これで算数嫌いになった子供が数学に手をつけなくなるんだよなぁ。。。


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