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以下のゲームの期待値・コンスタントにかつために必要な勝率を教えてください。

・1回あたり5.2ドルを賭けてコインが表か裏かをあてるゲームをします。
・もし私が勝てば、4.8ドル(+92%)もらえます。掛け金は戻ってきます。
・もし私が負ければ掛け金5.2ドル全てを失います。しかしこちらは相手に4.8ドル支払う必要はないです。

問1 このゲームの期待値はいくつでしょう?
問2 このゲームで勝ち続けるためには、勝率は最低何%必要でしょう?

なお、掛け金は同率、開始金額は1000ドルとします。なお、回答に際しては計算のプロセスもあわせてお書きください。

コインゲームの変則版みたいなものです。頭の体操ということでご回答をお待ちしております。よろしくお願いします。

●質問者: expansion05
●カテゴリ:政治・社会 科学・統計資料
✍キーワード:ゲーム コンスタント ドル プロセス 勝率
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● bebowrock
●25ポイント

http://www.yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

urlはダミーです。

問1:

勝(+4.8ドル)

負(-5.2ドル)

期待値で考えれば勝率は50%なので、

0.5*(+4.8) + 0.5*(-5.2) = -0.2ドル

(答)-0.2ドル

問2:

勝ち続ける。⇔ 期待値≧0

勝率をx[%]とする。

x/100*(+4.8) + (1-x/100)*(-5.2)≧0 ⇔ x≧52

(答)最低52%必要


2 ● kn1967
●10ポイント

http://risk.kan.ynu.ac.jp/matsuda/2002/020704.html

中外製薬原稿 ゲーム理論

1.98 * 0.5 = 0.99

勝率が1以下なので勝ち続ける事が出来る可能性は常識の範囲では皆無


3 ● mgen
●25ポイント

http://d.hatena.ne.jp/mgen/

URLはダミー

問1.勝つ確率は1/2、負ける確率も1/2

よって期待値は4.8×1/2+(-5.2)×1/2=-0.2ドル

問2.期待値が0になるのに必要な勝つ確率をa

とすると

4.8×a -5.2×(1-a)=0

a =0.52

よって52%以上の勝率が必要

◎質問者からの返答

ありがとうございました。やはり付帯条件はあまりひっかけにはなりにくいのでしょうか^^;

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