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√(2+√(2+√(2+・・・)))=2
の証明を教えてください。

●質問者: adan
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:証明
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● hotsuki
●20ポイント

http://www.google.co.jp/

Google

右辺=x とおくと

左辺=√(2+x) と書けるので,両辺を二乗して2次方程式を解き,正の解をとります

◎質問者からの返答

ありがとうございました。


2 ● Sato7
●20ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1109562418#

人力検索はてな - √(2+√(2+√(2+・・・)))=2 の証明を教えてください。

右辺がある定数だと仮定して、自乗して2を引く操作で両辺は不変なのですから、そんな正の定数は2しかないはずです。つまりx^2-2=xの解です。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。


3 ● Sato7
●0ポイント

http://www.hatena.ne.jp/1109562418#?

人力検索はてな - √(2+√(2+√(2+・・・)))=2 の証明を教えてください。


4 ● deetee
●20ポイント

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/differential-eq/diff-eq10...

級数展開法

(URLはあまり関係ありません)

x=√(2+√(2+√(2+・・・)))

とおくと、

x=√(2+√x)

x^2-x-2=0

x≧0なので、x=2


5 ● koyaman2
●20ポイント

http://a/

A=√(2+√(2+√(2+・・・)))>0

とすると

A^2=2+√(2+√(2+・・・))

=2+A

(A-2)(A+1)=0,A>0

∴A=2



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