ﾌｪﾙﾏｰの定理｢nが2より大きい自然数ならば，x^n＋y^n＝z^nとなる整数x，y，zの組は存在しない｣を証明の中で使うなるべく有名な定理を教えてください｡

ﾜｲﾙｽの定理(ﾌｪﾙﾏｰの予想)

[1994年9月19日､A.Wiles,R.Taylor]

『3乗数は3乗数2つの和にならないし､

4乗数は4乗数2つの和にならない｡

一般に2より大きい冪についてはいつもそうである｡』

?部

ﾌｪﾙﾏｰの予想は､

(1)楕円曲線

(2)保型形式

(3)ｶﾞﾛｱ表現

と結びつけることによって､以下の2定理に帰着されます｡

(4)L進表現の保型性についての定理★

(5)保型的な法L表現のﾚﾍﾞﾙについての定理★

(1)と(2)を結びつけるのが｢谷山･志村予想｣で

『有理数体上の楕円曲線は全部保型形式に対応する』

というものです｡

?部

(4)を証明するために以下を導入します｡

(6)保型形式 ⇒ﾍｯｹ環

(7)ｶﾞﾛｱ表現⇒変形環

ﾍｯｹ環と変形環を使って可換環の2定理を導くと(4)は

(8)ﾍｯｹ加群とｾﾙﾏｰ群の問題

に帰着されます｡(8)の証明は以下の2つの性質の証明に帰着されます｡

(9)保型形式 ⇒ﾍｯｹ環⇒ﾍｯｹ加群

(10)ｶﾞﾛｱ表現⇒変形環 ⇒ｾﾙﾏｰ群

ｾﾙﾏｰ群とは｢ｲﾃﾞｱﾙ類群を一般化したもの｣と考えればいいのですが､

特に定義の為に膨大な準備が必要です｡

ｾﾙﾏｰ群の元の個数＝ｾﾞｰﾀの値

という等式が証明できれば谷山･志村予想が証明できます｡

ｾﾞｰﾀの値はﾍｯｹ加群から求めることができ

(4)が証明されたことになります｡

これに関係するのが｢岩澤理論｣です｡

?部

全体の基礎となっている

(11)保型形式に伴うL進表現の構成

と(5)を証明する｡

(4)(5)が証明されたのでﾌｪﾙﾏｰの予想は証明され､

ﾜｲﾙｽの定理となったのですね｡

有名な定理としては､｢★｣の部分の2つでしょうか｡

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