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√2^√2(√2の√2乗)は無理数なのでしょうか、それとも、有理数なのでしょうか。

●質問者: adan
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:有理数 無理数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● kaoru290
●0ポイント

http://www.hatena.ne.jp/awindow?qid=1109994323

無理数です。手元の工業電卓ではそう出ました。

◎質問者からの返答

そうですか。


2 ● Sato7
●0ポイント

http://a.hatena.ne.jp/Sato7/

はてなアンテナ

無理数ですけれど、証明はなかなか厄介ですね。初等的にはちょっと厳しい気がします。

◎質問者からの返答

そうですか。


3 ● aki73ix
●60ポイント

http://www2.cc.oshima-k.ac.jp/~nakai/elementary_math/topics/rati...

√2の√2乗は2の0.5乗の√2乗なので

2の1/√2乗です

2^√2は超越数ですから

(2^1/√2)x(2^√2)=1で

2^1/√2も超越数になります(つまり無理数)よって√2の√2乗は無理数です

2^√2が無理数で超越数であることは

ヒルベルトの第7問題「種々の数の無理性と超越性」によって提起され1934年にゲルフォントやシュナイダーによって証明されました

ちなみに、無理数を無理数乗すると有理数になることがあります

例えば、(√2^√2^√2)=√2^(√2X√2)=√2^2=2

となるのがいい例です

◎質問者からの返答

なるほど。ありがとうございます。

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