人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

数学の積分です。
詳細は↓
http://pub.idisk-just.com/fview/kSSFTtBHSR7B98qv3bYCgyhGLjXXoiEoMlo5brRtMiguxvRmxA8sruhsjxIJgFgy/Mg.GIF

これはどのように展開できる(計算できる)でしょうか?
途中計算も含めてお願いします。

a、bは定数です。

●質問者: yoshifuku
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:数学 積分 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● Randa
●0ポイント

http://d.hatena.ne.jp/Randa/

人の背中は見えるが、自分の背中は見えない

√(1-xx)

=(1-xx)の1/2乗

=1/2*(-2x)(1-xx)の1/2乗

=-x/(1-xx)

となる。(書き直さないと分かりにくいですが)

あとは定数を入れたらおしまい。

◎質問者からの返答

ごめん、ちょっとわかりにくいです。

インテグラルないし・・・。


2 ● cigue
●0ポイント

http://yahoo.co.jp/

Yahoo! JAPAN

x=¥sin{¥theta}

とおくことによって、ルート内が¥cos{¥theta}に、dxが¥cos{¥theta}d¥theta になります。

これに三角関数の公式を使って次数を減らしてあげれば積分できます。

ただし、0<a,b<1である必要があります。

◎質問者からの返答

ごめんなさい!

私のリクエストは、「途中計算も含めてお願いします。」です。


3 ● matsu911
●0ポイント

http://www.news-web.org/

x=sint (-π/2<=t<=π/2)とおく

dx=costdtとなるから

I=∫(cost)^2dt=1/2∫(1+cos2t)dt

ここでt=sin-1x(インバース)を代入して

I=1/2sin-1x+1/2x√(1-x^2)

あとはI(b)-I(a)をすればOK

◎質問者からの返答

答えまで導いて下さった方はいない??


4 ● g-h
●0ポイント

http://www.sundai.ac.jp/

ようこそ駿台ホームページへ

URLは広告でもなくダミーです

表記はTeXに準拠しているはずです。

x=¥cos{}t とおくと、

(1-x^2)^(0.5)=¥sin{}t

となり、

a=¥cos{}α, b=¥cos{}β であるとすると

式全体では

与式=-¥int^{β}_{α}sin{}^(2)tdt

となり、どうにかこうにかとけるはずです。

そもそも、(1-x^(2))^(0.5)自体、グラフにすると半径1の円の上側の半円を示すので、

その事を念頭に置いてとくことも可能です。

◎質問者からの返答

「¥」の意味は何でしょう?


5 ● wtnb18
●10ポイント

http://www.google.co.jp/

Google

まず、非積分関数を実数の範囲に留めて置くために、

-1<a<b<1

とします。

次に、

x=sinθ

と置換します。

すると、

dx=cosθdθ

√(1-x^2)=cosθ

となるので、

被積分関数は

(cosθ)^2

となります。

ここで、二倍角の公式より

(cosθ)^2=(cos2θ+1)/2

と表し、

これをθについて積分すると、

θ/2+sin2θ/4

となります。

この式のθをxに直すと

arccosx/2+x√(1-x^2)/2

となるので、

答えは

(arccosb-arccosa+b√(1-b^2)-a√(1-a^2))/2

です。

※注

^2は二乗を表し、arccosxはx=cosθのときのθの値を表します。

◎質問者からの返答

お、これはいい感じです。

かなり参考にさせていただきます!!


1-5件表示/6件
4.前の5件|次5件6.
関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ