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以下のゲームにて効率良く勝つ方法を検討ください。

1から10までのルーレットを回し1ー4が出ると勝ち、5-10が出たら負けです。
ルーレットの確率は偏っておらず、長く続けると勝率40%になる物とします。
勝つと賭け金は3倍になります。負けると賭け金は返ってきません。
場代として賭け金の20%が必要。場代は勝っても負けても返ってきません。

例えば
一万円賭けるとします。場代として二千円必要なので一万二千円払います。
40%の確率で勝つと三万円になります。一万八千円の儲け。
60%の確率で負けると0円になります。一万二千円の損。

賭け金は千円単位で毎回変えることが出来ます。
負けで資金を失い賭けることが出来ない(資金が千二百円未満になる)確率を5%未満となる方法で出来るだけ賭け回数が少なく10万円の資金を20万円にする賭け方を考えてください。

質問がある場合は一回目の回答で質問(要点を解り易くお願いします)2回目で回答という事でもかまいません。
また、この条件で勝つのは不可能だという場合はその理由と勝つための最低条件をご回答ください。

●質問者: kinntarou
●カテゴリ:政治・社会 ゲーム
✍キーワード:ゲーム ルーレット 勝率 単位 検討
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● Randa
●15ポイント

http://d.hatena.ne.jp/Randa/

人の背中は見えるが、自分の背中は見えない

この条件で絶対勝つ方法はないです。一万円かけるには、場代込みで一万二千円いる。

この時に期待値は3,0000*4/10+0*6/10=12,000

であるから一万二千円出しても平均的には一万二千円返ってくるから、確実に増やす方法はないです。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。

つまりこれは毎回同じ賭け方(金額)で賭けた場合は増やせないということですね。

これは解っております。

資金が尽きるリスクを5%としていますので賭ける金額を変化させることで増やす方法はないかという質問です。

確実に増やす方法(100%)を探しているのではなく95%の確率で増やす方法です。

不明な点はご質問ください。


2 ● sami624
●10ポイント

http://homepage3.nifty.com/sami624/index.html~030915

?g?????O??

勝率が4割であるため、5回に2回は勝つ確立となります。よって最低でも4回勝負をすれば1階勝ち、5回目も確率的には勝ちます。

1回の掛け金を2万円として5回勝負すると、

2万円×3倍×2回=12万円で最低でも4回目に勝つので1200円以下にはならず5回で12万円

これを3回やると15回で16万円

今度機3万円に上げて5回やると

3万円×3倍×2回=18万円。計24万円

20回で達成

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。

1の回答者様のご指摘のように2勝3敗では資金は増えも減りもしません。

また、確率的には40%でも、5回の勝負で2回勝つとは限りません、12回負け続けて8回勝ち続ける可能性も否定できません。(わかりやすくするため100回で40回必ず勝てるということで今後お願いします)

5%のリスクを取ることで毎回の賭け金額を増減しリターンを取ることが出来るかという質問です。

一回の賭け金額が資金の何%とか、勝った場合次のゲームでの資金の増加割合(或いは負けた場合)などは計算できない物でしょうか?


3 ● zaikk
●25ポイント

http://www.hatena.ne.jp/dummy?

先ず、連続で負ける確立を求めました。

1連続 60 %

2連続 36 %

3連続 21.6 %

4連続 12.96 %

5連続 7.776 %

6連続 4.6656 %

7連続 2.79936 %

8連続 1.679616 %


下記の方法は、8連続以上負けると破綻しますが、その確立は2%以下であると思われます。

絶対負けないかけ方として、「倍掛け」がありますが、これは資金が無限にある場合に有効です。

質問では資金が10万円ですので、それを超えない範囲で少しづつ利益を得る方法を試算しました。


回数 掛け金 手数料 今回損失 累計損失 返金 利益

1 1000 200 1200 1200 3000 1800

2 2000 400 2400 3600 6000 2400

3 3000 600 3600 7200 9000 1800

4 5000 1000 6000 13200 15000 1800

5 8000 1600 9600 22800 24000 1200

6 13000 2600 15600 38400 39000 600

7 22000 4400 26400 64800 66000 1200

8 37000 7400 44400 109200 111000 1800


このように、1000円単位で次回勝ったときに利益が出る最低金額を求めました。

7回目までに利益が出れば600円?2400円の範囲で利益が出ます。

(8回目は、累計損失が109200となりますので10万円をオーバーします。)

利益が出た時点で1回目の掛け金に戻ることとします。

これを1ターンとします。

1ターンの平均利益が1542.857円ですので、10万円を20万円にする、つまり10万円儲けるためには、約65ターン必要です。

65ターンのうちに2%以下の8連続負けを引かなければ、この方法は成立します。


1ターン平均3ゲームとすれば、195ゲーム必要です。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。このような回答を望んでおりました。

実はこの方法は私も検討しておりましたが、時間がかかるのとリスクに関してどうかということで私には結論が出ませんでした。

1ターンの破綻確率が1.679616 %とのことで65ターン必要であれば1.679616*65ということにはならないのでしょうか?

数学が苦手なために解りませんので回答いただけますと助かります。

また、利益が出るまで掛け金を増やすやり方はリターンに対するリスクが大きすぎると思い、何回目で逃げて(掛け金を下げる)最初からやり直すべきかと考えましたがこちらも私は回答がわかりません。

また、他の方法も募集しておりますのでよろしくお願いいたします。


4 ● bee7
●10ポイント

http://www.nifty.com/bbn/lottery/

上記の方がご指摘のとおりこの場合どんな賭け方をしても期待値は0なので、小額を何回も賭けていくと10万円前後に落ち着きます。よって回数を考慮すると、

元金:Y(10万円)

掛金:X

勝ったときの儲け:1.8X

なので、

2Y(20万円)=Y+1.8X

とすると、

X=Y/1.8=55555.55556

となるので、結論として

1回で55556円賭けるという事ですね、これで4割の確率で20万円になります。

注意:期待値はどう賭けても0なので目標金額が高いほど元金が0になる確率は上がります。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。

これではただのギャンブルですよね。

私が考えているのは最大ドローダウンが所有資金を超える確率5%以下でということです。

これで負けた場合は次にどうされますか?


5 ● dungeon-master
●10ポイント

http://www.hatena.ne.jp/dummy?A

趣旨とは違うと思いますが、効率だけを求めるなら

初回に56000ぶち込みます。(というか男なら!!)

説明するまでもなく40%の確率で勝ち、資金は1ターンで

56000*3+(100000-1.2*56000)=200800

となります。

負けたら32800持っておとなしく帰ります。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。

こちらもギャンブル派ですね。

一回に賭けるなら私なら全額突っ込みますが、、、(笑)


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