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数学パズルとして有名な問題だと思いますが、答えを知りません。
だれかこの問題の答えが載っているページを
ご存じでしたら、ご教示をお願い致します。

-------------------------------------------------------------
n人の紳士が、それぞれ1本ずつ傘を預けてバーに入り、
すっかり酔っ払って、デタラメに1本ずつ傘を持ち帰る。

だれか1人でも、自分の傘を持ち帰ることができる確率を示せ。
-------------------------------------------------------------

ある程度(n=5,6?)以上からは、nがいくら大きくなっても
ほとんど確率は変わらなかったはずなのですが、
その正確な数式を知りたいのです。
よろしくお願い致します。

●質問者: lionfan
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:ほと デタラメ パズル 数学 確率
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● aceto
●10ポイント

http://www.mnet.ne.jp/~ujino/HelpMe03.html

傘が座席になっただけだと思うのですがここはいかがでしょうか?


2 ● Sato7
●20ポイント

http://a.hatena.ne.jp/Sato7/?gid=167756

はてなアンテナ

ダミーです。


P_n = (n-1)/n ですね。

証明。

まず一人aという紳士を決めます。すべての場合の数はn!です。

i)aが自分の傘を取った場合。

場合の数は(n-1)!です。

ii)aが自分の傘を取らなかった場合。

仮にその相手をxとしましょう。

xはaでないので(n-1)通り考えられます。

そしてyが自分の傘を取ったとします。

yはx,aでないので(n-2)通り考えられます。

残ったものに関して(n-2)!通り考えられます。

つまり場合の数は(n-1)(n-2)(n-2)!です。


よって確率はP_n = {(n-1)!+(n-1)(n-2)(n-2)!}/(n!) = (n-1)/n です。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。

ですが、

[1]僕の記憶だともっと複雑な答えだった(階乗の項があった)

[2]n=4で、つまり4!=24通りで調べた場合

○1234 ○2134 ○3124 ×4123

○1243 ×2143 ×3142 ○4132

○1324 ○2314 ○3214 ○4213

○1342 ×2341 ○3241 ○4231

○1423 ×2413 ×3412 ×4312

○1432 ○2431 ×3421 ×4321

誰か1人以上・・・の確率は15/24で、5/8になるのです。

ですから質問は、このまま継続させていただけませんか。


3 ● hotsuki
●40ポイント ベストアンサー

http://www2.biglobe.ne.jp/~ytajima/derangement.html

???S????

1-D(n)/n! で良いのではないでしょうか?

◎質問者からの返答

これでした! hotsukiさん、ありがとうございます。

みなさんありがとうございました。

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